2023年中考数学专题分类集训测试卷-一元二次方程

一元二次方程 专题分类集训测试卷 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） （5分）已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是 A． B． C． D． （5分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 米．设绿地的宽为 米，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． （5分）已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于 A． B． C． D． （5分）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． （5分）方程 的解是 A． B． ， C． ， D． （5分）一元二次方程 的根的情况是 A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 （5分）把小圆半径增加 得到大圆，面积扩大了 倍，则小圆半径为 ． A． B． C． D． （5分）方程 将等式左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） （3分）若 是方程 的一个根，则 的值为 ． （3分）已知 是关于 的方程 的一个根，则 的值为 ． （3分）将方程 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是 ． （3分）已知菱形 的一条对角线的长为 ，边 的长是 的一个根，则菱形 的周长为 ． （3分）一元二次方程 的解是 ． 三、解答题（共3题，共45分） （15分）已知关于 的方程 ． (1) 求证： 取任何实数值，方程总有实数根； (2) 若 斜边长 ，另两边长 ， 恰好是这个方程的两个根，求 的周长． （15分）如图，有总长为 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 ． (1) 如果设花圃的宽 米，则 长多少米？（用含 的代数式表示） (2) 如果要使花圃的面积为 平方米，那么花圃的宽 应为多少米？ (3) 如果要在两个矩形的 一边各开一个 米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为 平方米，那么花圃的宽 应为多少米？ （15分）已知：关于 的元二次方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根． (2) 若该方程有一个根是非负数，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】B 二、填空题（共5题，共15分） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 ，， 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题，共45分） 14. 【答案】 (1) 方程为一元二次方程， ， 一元二次方程有两个实数根． 综上所述，不论 取什么实数值，这个方程总有实数根． (2) ，． 在 中， ． ． ， ． 解得： ，（不合题意，舍去）， ． 15. 【答案】 (1) ． (2) 由（）题结合题意得解得当 时，（不合，舍去）； 当 时，，符合题意． 的长应为 米． (3) 依题意得解得当 时，（不合，舍去）； 当 时，，符合题意． 这时 的长应为 米． 16. 【答案】 (1) 关于 的一元二次方程 ， ， 方程总有两个实数根． (2) 由求根公式可求得 或 ， 若方程有一个根为非负数，则 ， 综上可知该方程有一个根是非负数， 的取值范围为 ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $