4.3.2直线与平面垂直(2)课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

直线与平面垂直（2） 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 高中数学湘教版必修第二册 如果直线a与平面α相交，并且垂直于这个平面内的所有直线，那么就称直线a与平面α垂直. 性质 1：若，则 1.线面垂直的定义? 温故知新 2.直线与平面垂直的判定定理？ 直线与面内的两条相交直线都垂直，则该线与面垂直. 线线垂直 线面垂直 温故知新 　　　　　　求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 　　已知：如图，l∥m，l⊥α. 求证：m⊥α. 　　 例 10 证明　如图，在平面α内作 两条相交直线a，b. 　　因为l⊥α，则l⊥a，l⊥b. 　　又m∥l，所以m⊥a，m⊥b. 　　又直线a，b相交，因此m⊥α. 性质2：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 若l∥m，l⊥α. 则m⊥α. 探究新知 1.与地面垂直的旗杆，它们有什么关系？ 2.把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，这个问题能够转化成什么？ 垂直 探究新知 图形语言 符号语言 垂直于同一个平面的两条直线平行． 线面垂直的性质定理（性质3） 线面垂直线线垂直 探究新知 　　如图，假设直线b与a不平行． 设b∩α＝O，b′是经过点O与直线a平行的 直线，平面β经过直线b与b′，α∩β＝c. 　　因为a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c. 　　又因为b′∥a，所以b′⊥c. 　　这样，在平面β内，经过直线c上一点O就有两条直线b，b′都与c垂直，这是不可能的．所以b∥a. 我们知道，若两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.试问：垂直于同一个平面的两条直线是否平行呢？ 即如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b吗？ 探究新知 如图，过一点S向平面ABC作垂线，垂足为A，则称线段SA的长为点S到平面ABC的距离. 点到平面的距离定义 初中度量两平行线间的距离时，我们总是将其转化为点到直线的距离.求平行于平面的直线到该平面的距离是否也可进行类似的转换？这种转换合理吗？ 探究新知 　　　　　　已知：如图，直线l∥平面α. 　　求证：直线l上各点到平面α的距离相等. 　　　　　　 例 11 图4.3-28 证明　过直线l上任意两点A，B分别作平面α的垂线AA′，BB′，垂足分别为A′，B′. 　　因为AA′⊥α，BB′⊥α， 　　所以AA′∥BB′. 　　设经过直线AA′和BB′的平面为β， 　　则β与α的交线为直线A′B′. 　　因为l∥α，则l∥A′B′， 　　从而四边形A′B′BA是平行四边形， 　　所以AA′＝BB′，即直线l上各点到平面α的距离相等. 探究新知 一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫作这条直线与这个平面的距离. 线到平面的距离定义 探究新知 例 在棱长为正方体中，求解： （1）到平面的距离. （到平面的距离. 应用新知 平面的一条斜线和它在平面上的投影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成的角 斜线：直线 斜足：点 ：直线在平面上的投影 直线 探究新知 （2）直线 直线在平面内或线面平行 直线取值范围 （1）直线 线面垂直 探究新知 　　　　　 如图，在长方体中，,为棱的中点，连接和. （1）求直线与平面的余弦值； （2）求直线到平面的距离. 例 12 　 应用新知 　 应用新知 　　1.已知直线l，m，n与平面α，若l∥m，m⊥α，n⊥α，求证：l∥n. 　　2.如图，已知α∩β=l，EA⊥α于点A，EB⊥β于点B，aα，a⊥AB，求证：a∥l. 　　3.如图，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF=DE，AD=6，求EF的长度. 练 习 （第2题） （第3题） 练 习 1.线面垂直的性质 性质 1：若，则 性质2：若l∥m，l⊥α. 则m⊥α. 课堂小结 1.线面垂直的性质 性质 3：若 2.点到平面距离 3.线到平面距离 4.直线与平面所成角 异面直线所成角的取值范围 直线取值范围 课堂小结 $