2023年福建省宁德市寿宁县中考数学质检试卷

2023年福建省宁德市寿宁县中考数学质检试卷 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 的相反数是,则的值为( ) A. B. C. D. 2. 数用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 4. 计算:( ) A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标( ) A. B. C. D. 6. 如图,,是上的三点,,则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 设,则( ) A. B. C. D. 8. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书如图,将,,,,,,,,,填入九宫格内,使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等,则的值为( ) A. B. C. D. 9. 如图,直线分别与轴、轴交于点和点,直线分别与轴、轴交于点和点,点是内部包括边上的一点,则的最大值与最小值之差为( ) A. B. C. D. 10. 若二次函数图象,过不同的六点、、、、、,则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 11. 因式分解: _ . 12. 的立方根是 . 13. 在平面直角坐标系中,点向右平移个单位长度得到的点的坐标是_ . 14. 已知,是一元二次方程的两根,若,则 _ . 15. 如图,函数的图像经过点,则关于的不等式的解集为 . 16. 如图,在平面直角坐标中,平行四边形顶点的坐标为,点在反比例函数的图象上,点,在反比例函数的图象上,与轴交于点,若,,则的值为_ . 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分) 17. 解方程:. 四、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. 本小题分 计算:. 19. 本小题分 先化简,再求值:,其中. 20. 本小题分 如图,平面直角坐标系中,正方形的顶点,在轴上,反比例函数的图象经过点,交于点. 求该反比例函数的解析式; 求的面积. 21. 本小题分 如图,中,,平分交于. 尺规作图:求作,使得圆心在上,且经过、两点; 求证:直线是的切线. 22. 本小题分 已知销售部型手机和部型手机共获利元,销售部型手机和部型手机共获利元. 请问部型手机和部型手机的利润分别为多少元? 若某营业厅计划购进,两种型号手机共部,总利润不超过元,问型手机至少销售多少部? 23. 本小题分 如图,在中,,,,在的内部作一个矩形,其中、在两直角边上,设矩形的一边 _ _ . 设矩形的面积为, 求与的关系式; 当取何值时,的值最大?最大值是多少? 24. 本小题分 如图,是的外接圆,是的直径,点在上,,连接,是切线,交的延长线于点. 求证:; 求证:; 若,, 求的长; 求. 25. 本小题分 经过点,,、的抛物线与轴只有一个公共点,其中. 求抛物线的对称轴; 求抛物线所对应的函数表达式; 连接,,若与垂直,交轴于点, 求点坐标; 求面积的最小值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:因为的相反数是,的相反数是, 所以的值为. 故选:. 根据相反数的定义即可得出答案. 本题考查了相反数,掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键. 2.【答案】 【解析】解:. 故选:. 科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数. 此题考查科学记数法表示较大的数,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值. 3.【答案】 【解析】解:, 由得:, 由得:, 不等式组的解集为, 故选:. 先解出每个不等式,再求出不等式组的解集即可. 本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解不等式的步骤,能求出不等式组中各不等式的公共解集. 4.【答案】 【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键. 根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可. 解:. 故选:. 5.【答案】 【解析】解:是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标, 故选:. 已知抛物线的顶点式,可知顶点坐标. 考查了二次函数的性质,顶点式,顶点坐标是,对称轴是直线. 6.【答案】 【解析】解:, , 故选:. 根据圆周角定理得出,再代入求出答案即可. 本题考查了圆周角定理,能根据圆周角定理得出是解此题的关键. 7.【答案】 【解析】 【分析】 直接得出,进而得出的取值范围. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的范围是解题关键. 【解答】 解:, , . 故选:. 8.【答案】 【解析】解:根据题意得:, 解