上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题

嘉定一中2022学年第二学期高三年级数学期三模 2023.5 一、填空题：第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分. 1 已知复数x满足方程，那么______. 2. 设，则不等式的解集为_______． 3. 已知集合，集合，若，则______. 4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是______. 5. 函数，满足，当，，则______. 6. 4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有______种. 7. 函数，的值域是______. 8. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为，现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为______. 9. 已知，，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则______. 10. 已知点P是抛物线上的动点，Q是圆上的动点，则的最大值是______. 11. 设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是______. 12. 已知首项为2、公差为的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得成立，则公差d的所有取值构成的集合是______. 二、选择题：第13、14题4分，第15、16题5分. 13. 已知函数导数是，那么“函数在R上单调递增”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如图所示，在斜三棱柱中，，且，过作平面，垂足为，则点在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部 15 已知随机变量X服从正态分布，下列四个命题： 甲：；乙：； 丙：；丁： 如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 16. 如图直线l以及三个不同的点A，，O，其中，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程甲：，乙：，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都可以 B. 甲可以，乙不可以 C. 甲不可以，乙可以 D. 甲乙都不可以 三、解答题： 17. 在长方体中，，，E、F、G分别为AB、BC、的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）点P在矩形内，若直线平面，求线段长度的最小值. 18. 潜伏期是指已经感染了某毒株，但未出现临床症状和体征的一段时期，某毒株潜伏期做核酸检测可能为阴性，建议可以多做几次核酸检测，有助于明确诊断，某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表： 潜伏期（天） 人数 80 210 310 250 130 15 5 （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值；（精确到0.01天） （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关. 潜伏期天 潜伏期天 总计 50岁以上（含50） 150 50岁以下 85 总计 300 附：，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 7879 19. 在中，内角的对边分别为 （1）求角； （2）茬是边上的点，且，求的值. 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、． （1）求的周长； （2）求面积的取值范围； （3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值． 21. 已知函数的图象在处的切线与直线平行. （1）求实数a的值； （2）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. （3）是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由. 嘉定一中2022学年第二学期高三年级数学期三模 2023.5 一、填空题：第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】28 【5题答案】 【答案】1 【6题答案】 【答案】36 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】##0.8 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选