跟踪训练04 基本不等式-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练04 基本不等式 一．选择题（共15小题） 1．设，，且，求的最小值是　　 A．1 B．2 C． D． 2．已知，则的最小值为　　 A． B．0 C．1 D． 3．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为　　 A． B．1 C．2 D．6 4．下列命题中真命题的个数为　　 ①负数没有平方根； ②对任意的实数，，都有； ③二次函数的图象与轴恒有交点； ④，，． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若实数，满足，则　　 A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为　　 A．4 B．6 C．8 D．12 7．已知，则的最小值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知，，且，则的最小值是　　 A．2 B．4 C． D．9 9．若实数，满足，则　　成立． A． B． C． D．． 10．当时，函数　　 A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值4 11．设、，，若，则的最小值为　　 A． B． C． D． 12．已知正数，满足：，则以下结论中 （1） （2） （3）的最小值为9 （4）的最小值为3 正确结论个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 13．正项等比数列中，，若，则的最小值等于　　 A．1 B． C． D． 14．已知：，，，则下列说法正确的是　　 A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值4 D．有最小值4 15．已知正实数，满足，则的最小值为　　 A．3 B．9 C．4 D．8 二．多选题（共5小题） 16．给出下面四个结论，其中正确的是　　 A．若实数，，，则 B．设正实数，满足，则有最小值4 C．若函数的值域是，，则函数的值域为， D．若函数满足，则 17．下列函数中，最小值不为4的函数为　　 A． B． C． D． 18．已知实数，满足，则　　 A． B． C． D． 19．下列说法正确的是　　 A．不等式的解集是 B．若正实数，满足，则的最大值为2 C．若，则 D．不等式对恒成立 20．下列结论中，正确的是　　 A．若，则函数的最小值为 B．若，，则的最小值为8 C．若，，，则的最大值为1 D．若，则的最大值为 三．填空题（共5小题） 21．已知正数，满足，则的最小值为 ． 22．已知，，，则的最小值为 ． 23．已知正数，满足，则的最大值为 ． 24．已知，，则的最小值为 ． 25．已知，，且，则的最小值为 ． 四．解答题（共3小题） 26．求下列函数的最值． （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 27．已知奇函数在上单调，且正实数，满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 28．（1）已知，求的最小值； （2）已知，，若，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 跟踪训练04 基本不等式 一．选择题（共15小题） 1．设，，且，求的最小值是　　 A．1 B．2 C． D． 【解答】解：因为，，且， 所以，，，当且仅当，即时取等号， 故选：． 2．已知，则的最小值为　　 A． B．0 C．1 D． 【解答】解：， ， 当且仅当，即时取等号． 故选：． 3．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为　　 A． B．1 C．2 D．6 【解答】解：记该直角三角形的斜边为，直角边为，，则， 因为，所以，即， 当且仅当，且，即时，等号成立， 因为，，所以， 所以该直角三角形周长， 故这个直角三角形周长取最大值时，该三角形的面积为． 故选：． 4．下列命题中真命题的个数为　　 ①负数没有平方根； ②对任意的实数，，都有； ③二次函数的图象与轴恒有交点； ④，，． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①任意负数没有平方根，故①正确； ②，即对任意的实数，，都有，故②正确； ③二次函数中，△二次函数的图象与轴恒有交点，故③正确； ④当时，，故④错误， 故选：． 5．若实数，满足，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，由，得， 于是，整理得，当且仅当时取等号， 解得，错误，正确； 又，即，当且仅当时取等号，错误． 故选：． 6．已知，，且，则的最小值为　　 A．4 B．6 C．8 D．12 【解答】解：，，且， ，当且仅当时取等号， 整理得：， 解得或（舍， 的最小值为4． 故选：． 7．已知，则的最小值为