跟踪训练03 等式性质与不等式性质-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练03 等式性质与不等式性质 一．选择题（共15小题） 1．若，，则下列各式中正确的是　　 ① ② ③ ④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．对于任意的，且，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 3．设，则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 5．下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 6．已知实数，，满足，，则的值　　 A．一定是正数 B．一定为负数 C．可能为0 D．正负不定 7．已知，则下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．某学生月考数学成绩不低于100分，英语成绩和语文成绩的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为　　 A． B． C． D． 10．已知，且，则的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 11．下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知，且，则下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 13．下列命题中真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 14．设实数，，满足，，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 15．已知，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，，则下面结论正确的是　　 A．若，则 B．若，则有最小值 C．若，则 D．若，则有最大值1 17．下列四个命题中，正确的是　　 A．若，则 B．若，且，则 C．若，，则 D．若，则 18．若实数，，，满足，则下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 19．若，，，均为不相等实数，下列命题中正确的是　　 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．当时，不等式成立 20．生活经验告诉我们，克糖水中有克糖，，且，若再添加克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是　　 A．若，，则与的大小关系随的变化而变化 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则一定有 三．填空题（共5小题） 21．实数，满足，，那么的取值范围是 ． 22．已知，、、均不为0，且，，，则 23．已知，，则 ．（填“”或“” 24．与的大小关系为 ． 25．已知实数，满足，，则的最大值是 ． 四．解答题（共3小题） 26．若，，试比较与的大小． 27．比较下列两个代数式的大小，写出比较过程． 当时，与． 28．比较下列两组数的大小． （1）与； （2）与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 跟踪训练03 等式性质与不等式性质 一．选择题（共15小题） 1．若，，则下列各式中正确的是　　 ① ② ③ ④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：因为，， 所以，，即，故①正确，②错误； 因为，， 所以，，， 所以，，故③错误，④正确． 故选：． 2．对于任意的，且，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，在上单调递减，，错误； 对于，当时，原式无意义，错误； 对于，当时，，错误； 对于，在上单调递增，，正确． 故选：． 3．设，则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，，故，所以， 即，所以， 故． 故选：． 4．已知，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对：由于，则两边同时乘以有：，错误； 对：由于，则两边同时加有：，错误； 对：由于，则两边同时3次方有：，错误； 对：由于，则两边同时乘以有：，正确． 故选：． 5．下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【解答】解：对于，取，，满足，但是不成立，故错误， 对于，取，，满足，但是不成立，故错误， 对于，，，，， ，故正确， 对于，取，，，，满足，，但是不成立，故错误， 故选：． 6．已知实数，，满足，，则的值　　 A．一定是正数 B．一定为负数 C．