四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题

德阳五中高2021级高二下期5月月考 理科数学试题 命题人：尹娟； 审题人：杨淑平 （总分150分 答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上） 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2. 记为等差数列的前n项和，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3. 已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ） A．“”是方程“表示椭圆的充要条件”， B．已知表示直线，，表示两个不同的平面,若，，则. C．命题“，使得”的否定是：“，均有” . D．函数的图像必过(2,1). 5. 设，则（    ） A． B． C． D． 6. 函数的图像是（    ） A．  B．  C．   D．  7. 某小区有5个区域要种上鲜花(如图)，现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有（　　）种. A．36        B．48       C．54      D．72 8. 已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同，则（ ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 9. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形.若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ） A． B． C． D． 11. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12. 函数，.若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13. 若复数（i为虚数单位），z的共轭复数记为，则______. 14. 已知，求 . 15. 设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的最大值是_______． 16. 在如图棱长为的正方体中，点、在棱、上，且，在棱上，为过、、三点的平面，则下列说法正确的是__________． ①存在无数个点，使面与正方体的截面为五边形； ②当时，面与正方体的截面面积为； ③只有一个点，使面与正方体的截面为四边形； ④当面交棱于点，则、、三条直线交于一点． 1、 解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写在文字说明及演算步骤.） 1月x日 12 13 14 15 新增病例y人 26 29 28 31 17.（本题满分12分） 2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表： (1)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； (2)预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅ 附：对于一组组数据，其回归方程的斜率和截距的最 小二乘估计分别为：，． 参考数据：． 18.（本题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小；(2)求的取值范围. 19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中， 已知底面是正方形，底面， 且是棱上一点. (1)若平面，证明：是的中点. (2)线段上是否存在点，使二面角的余 弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 20.（本题满分12分） 在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程 （1）求曲线的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围 21. （本题满分12分）已知函数． （1）若在上，最小值为0，求； （2）若在上有两个零点，证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求