专题02 常用逻辑用语-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

专题02 常用逻辑用语 目录 题型一： 充要条件 4 题型二： 求参数取值范围 5 题型三： 全称量词命题和存在量词命题 7 题型四： 全称量词和存在量词参数的取值范围 8 题型五： 综合运用 9 知识点总结 充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的、任意一个、任给一个、每一个、一切等，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个、至少有一个、有些、有一个、 有的、某一个等，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x，使p(x)成立”用符号简记为∃x∈M，p(x)． 含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M， ∃x∈M，p(x) ∀x∈M， 注意 含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题；对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其进行否定. 【常用结论与知识拓展】 1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q，且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q，且q⇐r”⇒“p⇐r”)．若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件． 2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒B)两者的不同． 3.从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 4.等价转化法判断充分条件、必要条件：p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件． 5.命题p和p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假． 6.常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于(＝) 大于(>) 小于(<) 是 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有 7.数学定义、判定定理和性质定理与充分、必要、充要条件的关系 (1)每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件． (2)每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． (3)每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 例题精讲 充要条件 【要点讲解】 确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件是结论的充分条件，否则条件就不是结论的充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件是结论的必要条件，否则条件就不是结论的必要条件。 设，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设，是向量，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若x，y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（　　） A．|x|＞|y| B．x2＞y2 C． D．2x﹣y＞2 设，为两条直线，则的充要条件是　　 A．，与同一个平面所成角相等 B．，垂直于同一条直线 C．，平行于同一个平面 D．，垂直于同一个平面 不等式成立的一个充分不必要条件是　　 A． B．， C． D．， 复数是纯虚数的充分不必要条件是　　 A．且 B． C．且 D． 求参数取值范围 【要点讲解】