专题01 集合-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

专题01 集合 目录 题型一： 集合的基本概念 4 题型二： 集合间的基本关系 6 题型三： 集合的运算 9 题型四： 求参数的取值范围 11 题型五： 集合中的新定义问题 12 知识点总结 集合的概念 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 注意 N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 Venn图 集合间的基本关系 相等 构成两个集合的元素是一样的 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x∉A AB或BA 结论 任何一个集合是它本身的子集 A⊆A 若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集 A⊆B，B⊆C⇒ A⊆C 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A ∅B (B≠∅) 集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 符号 表示 A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 性质 A∪∅＝A； A∪A＝A； A∪B＝B∪A； A∪B＝A⇔B⊆A A∩∅＝∅； A∩A＝A； A∩B＝B∩A； A∩B＝A⇔A⊆B A∪(∁UA)＝U； A∩(∁UA)＝∅； ∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB) 区分下列集合的表示含义 集合 {x|f(x)＝0} {x|f(x)>0} {x|y＝f(x)} {y|y＝f(x)} {(x，y)|y＝f(x)} 含义 方程f(x)＝0的解集 不等式f(x)>0的解集 函数y＝f(x)的定义域 函数y＝f(x)的值域 函数y＝f(x)图象上的点 【常用结论与知识拓展】 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． (2)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)． (3)(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B. (4)A∩B＝A∪B⇔A＝B. (5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. (6)如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)． (7)用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 例题精讲 集合的基本概念 【要点讲解】 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合。集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性。分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 （2022•长沙模拟）已知集合，，下列选项中均为的元素的是　　 （1）； （2）； （3）； （4），． A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） （2022秋•宜阳县校级月考）集合的元素个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 （2022秋•南昌期末）已知集合，，，则中元素的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 （2022•道里区校级四模）已知集合，则中元素的个数为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 （2022•河北模拟）已知集合，2，，，，，则中所含元素的个数为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 （2022秋•西安）集合，2，，，3，，，，，则中的元素个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 （2022秋•汉滨区）已知集合，0，1，，，，，则集合中所有的元素之和为　　 A．0 B．2 C． D． （2023•潍坊模拟）已知集合，0，，，，则集合中所有元素之和为　　 A．0 B．1 C． D． （2022秋•武陵区）若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 （2021•江西模拟）已知集合，只有一个元素，则的取值集合为　　 A． B． C．，， D．， （2023•延边州二模）已知集合的元素只有