阶段检测一：集合与常用逻辑用语-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

阶段检测（一） 集合与常用逻辑用语 考试范围：集合、常用逻辑用语；考试时间：120分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共8小题） 1．已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．若集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为　　 A． B． C． D． 3．已知，，则　　 A．，， B．， C．， D．，， 4．对于非空实数集，记，．设非空实数集合，若时，则．现给出以下命题： ①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有， 其中正确的命题是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．已知全集U＝A⋃B＝{x∈N|x≤6}，A⋂（∁UB）＝{1，3，5}，则B中元素个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．已知集合，集合，则　　 A．， B． C． D． 7．全集，，，3，5，，，3，7，，则　　 A．，3，7， B．，7， C．，7， D．， 8．已知集合，，，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．已知，都是正数，若，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 10．已知，，，且，则　　 A． B．若，则 C． D．若，则 11．已知，是正数，且满足，则下列叙述正确的是　　 A． B． C． D． 12．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是　　 A． B．的解集为 C． D．的解集为 三．填空题（共4小题） 13．已知集合，，2，3，4，，则 ． 14．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 15．已知，，均为正实数，且，则的最小值为 ． 16．设命题，．若是假命题，则实数的取值范围是 ． 四．解答题（共6小题） 17．若集合具有以下性质，则称集合是“好集”：① ，；②若、，则，且时，． （1）分别判断集合，0，，有理数集是否是“好集”，并说明理由； （2）设集合是“好集”，求证：若、，则； （3）对任意的一个“好集” ，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若、，则必有． 18．已知函数，． （1）若（1），且，求的最小值； （2）若（1），求关于的不等式的解集． 19．已知实数，，，满足． （1）试比较和的大小； （2）利用（1）的结论，比较与的大小． 20．已知集合，．求： （1）； （2）． 21．已知集合，，，且． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 22．已知函数在区间，上是单调函数 （1）求实数的所有取值组成的集合； （2）试写出在区间，上的最大值； （3）设，令，对任意，都有成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测（一） 集合与常用逻辑用语 考试范围：集合、常用逻辑用语；考试时间：120分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共8小题） 1．已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为或， 所以或， 所以． 故选：． 2．若集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 或， ， 则图中阴影部分表示的集合为． 故选：． 3．已知，，则　　 A．，， B．， C．， D．，， 【解答】解：， ， 则，，． 故选：． 4．对于非空实数集，记，．设非空实数集合，若时，则．现给出以下命题： ①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有， 其中正确的命题是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：由已知，为不小于集合中最大值的所有数构成的集合． ①因为，设集合和中最大值分别为和，则，故有，正确； ②设，则，故，错误； ③设，则，故，错误； ④令，则对任意的，，故恒有，正确． 故选：． 5．已知全集U＝A⋃B＝{x∈N|x≤6}，A⋂（∁UB）＝{1，3，5}，则B中元素个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：全集U＝A⋃B＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}， A⋂（∁UB）＝{1，3，5}， ∴B＝{1，3，5}，{1，3，5}⊆A， B＝{0，2，4，6}