江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题

江西师大附中2023届高三三模考试数学（文）试卷 命题、审题人：欧阳晔 小平 2023.5 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 若为实数，则“”是“直线与平行”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 在中，，则（ ） A 2 B. 3 C. 6 D. 12 5. 已知函数部分图像如下，将的图像向右平移个单位得到的图像，则下列关于的成立的是（ ） A. 图像关于轴对称 B. 图像关于中心对称 C. 在上单调递增 D. 在上最小值为 6. 已知某几何体的三视图如图，其俯视图是边长为2的正三角形，侧该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是双曲线C：的左焦点，，直线与双曲线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（ ） A. 1013 B. 1023 C. 2036 D. 2050 9. 已知正方体的棱长为2，为棱上的一点，且满足平面平面，则四面体的外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 10. 已知，执行下列框图程序，则输出的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 已知中，角的对边分别为，且，为的中点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知函数是偶函数，，则_______． 14. 已知实数满足，则目标函数最大值为_______． 15. 城市地铁极大的方便了城市居民的出行，南昌地铁号线是南昌市最早建成并成功运营的一条地铁线．已知号地铁线的每辆列车有节车厢，从月日起实行“夏季运行模式”，其中节车厢开启强冷模式，节车厢开启中冷模式，节车厢开启弱冷模式．现在有甲、乙人同一时间同一地点乘坐同一趟地铁列车，由于个人原因，甲不选择强冷车厢，乙不选择弱冷车厢，但他们都是独立而随机的选择一节车厢乘坐，则甲、乙人不在同一节车厢的概率为__________． 16. 某城市有一块不规则的空地（如图），两条直边，曲边近似为抛物线的一部分，该抛物线的对称轴正好是直线.该城市规划部门计划利用该空地建一座市民活动中心，该中心的基础建面是一个矩形在边上，在边上，在曲边上，为使建面最大，则_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知各项为正数的数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项的和． 18. 已知四棱锥的底面是正方形，，是棱上任一点． （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离． 19. 2015年7月31日，国际奥委会宣布北京获得2022年冬奥会举办权，消息传来，举国一片欢腾．某投资公司闻到了商机，决定开发冰雪运动项目，经过一年多的筹备，2017年该公司冰雪运动项目正式运营．下表是2017—2021年该公司第一季度冰雪运动项目消费人数的统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号 1 2 3 4 5 消费人数（单位：百人） 62 82 106 128 152 （1）若年份代号与第一季度冰雪运动项目消费人数（百人）具有线性相关关系，求出它们间的回归方程，并预估2022年第一季度冰雪运动项目消费的人数是多少？ （2）某记者为调查北京冬奥会对冰雪运动项目运动的影响，随机调查了200人，其中80人是在冬奥会开幕前调查的，约有的人已参加过冰雪运动项目，冬奥会开幕后调查的人数中已参加过冰雪运动项目与未参加的人数比为，问有多大的把握认为参加冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关？ 参考公式：． 参考数据：，， 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.6