江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（理）试题

江西师大附中2023届高三三模考试数学（理）试卷 命题、审题人：欧阳晔 吴小平 2023.5 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 若为实数，则“”是“直线与平行”（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 下列说法： （1）分类变量与的随机变量越大，说明与相关的把握性越大； （2）以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.7； （3）若随机变量，且，则． 以上正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在中，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 6. 若展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是（ ） A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 7. 已知是双曲线C：的左焦点，，直线与双曲线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（ ） A. 1013 B. 1023 C. 2036 D. 2050 9. 已知正方体的棱长为，为棱上的一点，且满足平面平面，则平面截四面体的外接球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数部分图像如下，它过两点，将的图像向右平移个单位得到的图像，则下列关于的成立的是（ ） A. 图像关于轴对称 B. 图像关于中心对称 C. 在上单调递增 D. 在最小值为 11. 艾溪湖大桥由于设计优美，已成为南昌市的一张城市名片.该大桥采用对称式外倾式拱桥结构，与桥面外伸的圆弧形人行步道相对应，寓意“张开双臂，拥抱蓝天”，也有人戏称：像一只展翅的蝴蝶在翩翩起舞（如图）.其中像蝴蝶翅膀的叫桥的拱肋（俗称拱圈），外形是抛物线，最高点即抛物线的顶点在桥水平面的投影恰为劣弧的中点（图2），拱圈在坚直平面内投影的高度为，劣弧所在圆的半径为，拱跨度为，桥面宽为，则关于大桥两个拱圈所在平面夹角的余弦值，下列最接近的值是（ ）（已知 A. B. C. D. 12. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是偶函数，，则_______． 14. 已知实数满足，则目标函数的最大值为_______． 15. 城市地铁极大的方便了城市居民的出行，南昌地铁1号线是南昌市最早建成并成功运营的一条地铁线.已知1号地铁线的每辆列车有6节车厢，从5月1日起实行“夏季运行模式”，其中2节车厢开启强冷模式，2节车厢开启中冷模式，2节车厢开启弱冷模式.现在有甲、乙、丙3人同一时间同一地点乘坐同一趟地铁列车，由于个人原因，甲不选择强冷车厢，乙不选择弱冷车厢，丙没有限制，但他们都是独立而随机的选择一节车厢乘坐，则甲、乙、丙3人中恰有2人在同一车厢的概率为________． 16. 某城市有一块不规则空地（如图），两条直边，曲边近似为抛物线的一部分，该抛物线的对称轴正好是直线.该城市规划部门计划利用该空地建一座市民活动中心，该中心的基础建面是一个矩形在边上，在边上，在曲边上，为使建面最大，则_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知是数列的前项和，满足，且. （1）求； （2）若，求数列前项和. 18. 已知四棱雉的底面是正方形，且，点在底面上的射影在正方形内，且与平面所成角的正切值为． （1）若分别是中点，求证：点在平面内的射影在线段上，并求出的值； （2）若是棱的中点，求二面角的余弦值. 19. 足球运动的发展离不开足球文化与足球运动兴趣的培养.2022年世界杯的开赛像春风一样吹暖了大地，某足球队的训练趁机搞得热火朝天.同时又开展“贏积分换奖励”的趣味活动：将球门分为9个区域（如图），在点球区将球踢中①、③、⑦、⑨号区域积3分，踢中②、④、⑥、⑧号区域积2分，踢中⑤号区域积1分，末踢中球门区