精品解析：福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题

福鼎二中2023届高三最后一模 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知（其中为虚数单位），则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知一种放射性元素最初的质量是500g，按每年10%衰减，则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（ ）（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1） A. 7.6年 B. 7.8年 C. 6.2年 D. 6.6年 4. “不等式在R上恒成立”充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（ ）． A B. C. D. 6. 已知一组数据的平均数为，标准差为.若的平均数与方差相等，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，点在第一象限且在抛物线上，则当取最大值时，直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足，当时，．若与的图象交于点、、、，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论，其中错误的结论是（ ） A. 的一个周期是 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递减 D. 的最大值大于 10. 在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 点与点 到平面的距离相等 C. 直线与平面平行 D. 与的夹角为 11. 已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A 表示事件“医生甲派往①村庄”，B 表示事件“医生乙派往①村庄”，C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ） A 事件A与B相互独立 B. C. 事件A与C相互独立 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若向量满足，，，则与的夹角为_______. 14. 展开式中含项的系数为______ 15. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为__________ 16. 已知函数 （1）函数的值域是____________. （2）若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围是______________-. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）若，求B； （2）若D为AC中点，且，求． 18. 已知数列中，，是数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式： （2）证明：. 19. 如图，已知多面体EACBD中，EB⊥底面ACBD，EB=1，AB=2，其中底面由以AB为直径的半圆ACB及正三角形ABD组成 （1）若BC=1，求证:BC∥平面ADE. （2）半圆AB上是否存在点M，使得二面角是直二面角?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一．现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权． （1）求甲以3∶1赢得比赛的概率； （2）设比赛的总局数为，求． 21. 已知双曲线C与双曲线 有相同的渐近线，且过点. （1）求双曲线C标准方程； （2）已知点，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值. 22. 已知 （1）当时，求的单调性； （2）讨论的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福鼎二中2023届高三最后一模 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题