专题09 压轴大题精选01之阅读与新定义-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题09 压轴大题精选01之阅读与新定义 一．解答题 1．如果两个角的差等于30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如α＝70°，β＝40°，α﹣β＝30°，则α和β互为“伙伴角”，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”． （1）已知∠1和∠2互为“伙伴角”，∠1＞∠2，且∠1和∠2互补，求∠1的度数； （2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线． ①如图1，过点C作AB的平行线CM，射线CN平分∠BCM，且与射线AE交于点N．若∠ANC与∠ABC互为“伙伴角”，则∠ABC＝ ； ②如图2，过点C作AB的垂线，垂足为D，AE、CD相交于点F．若∠FCE与∠CEF互为“伙伴角”，求∠ABC的度数． 2．【阅读感悟】 不等式可等价转化为不等式线或，不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0也可等价转化为不等式组或，我们把不等式与（x﹣a）（x﹣b）＞0称为同解不等式． 【概念理解】 （1）下列属于同解不等式的是 ； ①与（x+1）（x﹣2）≤0；②与（x+1）（x﹣2）＜0； ③与（x﹣2）（x+1）≥0；④与（x﹣1）（x+2）＜0． 【问题解决】 （2）解不等式：； 【拓展延伸】 （3）不等式x（x+1）（x﹣1）＜0的解是 ． 3．【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式A、B的大小，只要算A﹣B的值，若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B． 【知识运用】 （1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）： ①x+1 x﹣3； ②当x＞y时，3x+5y 2x+6y； ③若a＜b＜0，则a3 ab2； （2）试比较与2（3x2+x+1）与5x2+4x﹣3的大小，并说明理由； 【类比运用】 （3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2大小的大小关系为：S1 S2； （4）已知A＝20016×20019，B＝20017×20018，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由． 4．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式x2﹣9＜0， 解：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，所以原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3． （1）用例题的方法解不等式x2﹣4＞0的解集为 ； （2）解不等式0． 5．（1）阅读下面材料： 已知：如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE，得到∠AEC．求证：∠AEC+∠A+∠C＝360°． 解答过程如下，并请你在括号内填写推理的依据： 过点E作EF∥AB， 则有∠AEF+∠A＝180°（ ）． ∵AB∥CD， ∴EF∥CD（ ）． ∴∠FEC+∠C＝180°（ ）． ∴∠AEF+∠A+∠FEC+∠C＝360°， 又∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC， ∴∠AEC+∠A+∠C＝360°． 假若将具有图1特征的图形称为“平行凸折线”，“平行凸折线”的性质可以表述如下： 若AB∥CD，E为AB，CD之间一点，则有∠AEC+∠A+∠C＝360°． （2）已知：直线m∥n，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E． ①如图2，当点D在点C的左侧时，若∠ADC＝80°，∠BED＝160°，请你结合（1）中“平行凸折线”的性质，求∠ABC的度数； ②如图3，当点D在点C的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）． 6．阅读下列材料： 关于x、y的方程：ax+by＝c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中品叫做K系数，叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成yx．则K，L （1）二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次凤凰式”为 ． （2）关于x、y的二元一次方程mx+2y＝3，当满足K+L≤4时，求m的取值范围； （3）关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，当满足K系