精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题

红岭中学2022-2023学年度第二学期高三第五次统一考试 数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1. 已知集合，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 6. 在如图的平面图形中，已知,则的值为 A. B. C. D. 0 7. 某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（ ） A. 168 B. 336 C. 338 D. 84 8. 人教版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 若，则 B. 命题的否定是： C. 若且，则 D. 若，则实数 10 已知函数，则（ ） A. 函数是增函数 B. 曲线关于对称 C. 函数的值域为 D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线 11. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上总会有一点，使得平面 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 12. 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为中点．（ ） A. 当时，的斜率为2 B. 当时， C. 当时，符合条件直线l有两条 D. 当时，符合条件的直线l有四条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 点到直线距离的最大值为___________. 14. 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数____. 15. 记的内角的对边分别为，已知.若，则________；若，则________. 16. 某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）求函数在上的单调递增区间; （2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于点成中心对称，在上的值域为，求的取值范围． 19. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点． （1）证明：． （2）若，求直线CE与平面所成角的正弦值． 20. 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的概率为，放红球的概率为. （1）若，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：求关于的回归方程，并预测时，的值；（精确到1）