湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高一5月大联考数学试题

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 天壹名校联盟·2023年上学期高一5月大联考 数 学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.在△ABC中，已知A=否，且AB·AC=2,则该三角形的面积S= A.23 B.√3 C.2 D.6 2.已知复数x=a十bi(a,b∈R,且a>0)满足z=3,且之·i十z=0,则a= A.2 B.3 c n号 3.已知平面向量a,b,c满足a=(2,1),b=(1,2),且a⊥c,b·c=3√2，则c= A.√10 B.25 C.5√2 D.35 4.某种质地的沙子自然堆放在水平地面上，该沙堆呈底面水平的圆锥形，若要使沙堆上的沙子不滑 落，则圆锥母线与底面所成角最大为否现有一底面半径为3m,高为1m的沙堆，为了节省该沙堆 的占地，用一底面半径为√3的无盖圆柱形容器自然盛放完这些沙子（沙子可以超出该容器的上 底，且超出部分的形状呈圆锥形)，则该容器的高至少为 A.1m &号n CAm n m 5.已知一组数据13,12,15,17，，b,16的平均数为15，方差为24，则|a-b A.3 B.2 C.25 D.2√2 6.在菱形ABCD中，已知AB=2,∠BAD=,将△ABD沿对角线BD折起，形成三棱锥A-BCD, 则三棱锥的表面积最大时，该三棱锥的体积为 A号 B③ C.1 0. 【高一数学试题第1页（共4页）】 7.已知方程(x2一4x十a)(.x2一2x+3)=0(a∈R)的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应 的点为顶点的四边形的面积为4，则α= A.18+42 B.18-42 C.22+82 D.22-82 8.在△4BC中角A,B,C所对的边分别为a6,c,已知号+。=3，则c0sA的最小值为 A D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.设一组数据x1,2,,x?均为正整数，且该组数据的平均数和中位数均为3，唯一众数为4，则下列 说法正确的是 A.该组数据的极差为3 B.该组数据的方差为 C.去掉一个最大数和一个最小数之后，剩余5个数的平均数变小 D.去掉一个最大数和一个最小数之后，剩余5个数的方差变小 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A十B<C,则下列说法正确的是 A.a+b<2c B.a2+b2<c C.sin A+sin B/2sin C D.tan Atan B<1 11.已知复数21,2，均为虚数，且=12，则下列说法正确的是 A.12<0 B.3=≈1·| C.1-1为纯虚数 23122 D.存在某个实系数一元二次方程，它的两个根为1,12之 12.在△ABC中，A=号，AB=2,AC=6.AD是△ABC的中线.E,F分别是AB,AC边上的动点， AE=xAB,AF=yAC(x,y∈(O,1]),线段EF与AD相交于点G.已知△ABC的面积是△AEF 的面积的2倍，则下列说法正确的是 A.xy-2 B.x+y的取值范围为[2,2] C若G-A.则Ac[号号】 D.AG.E乎的取值范围为3,3」 「1137 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知复数：满足十2-=2，则 14.已知向量a=(3,1),b=(2cos0,2sin0+1)(0∈R),则当a·b取得最大值时，a+b= 15.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,且b=ac+a2,则b的取值范围 为 16.已知A,B,C,P是半径为2的球面上的四点，且AB=AC=2,AB⊥AC.二面角P-BC-A的大 小为牙，则点P形成的轨迹长度为 【高一数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知复数x满足x·i十·(1十i)=1十4i. (1)求之： (2)若。2+冬(k∈R)为纯虚数，求k的值。 18.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,且6S=b(a十c). (1)若sinA=号，求cosB的值： (2)若b=3,B=号，求S. 19.(本小题满分