湖南省天壹名校联盟2023届高三冲刺压轴大联考数学试题

天壹名校联盟·2023届高三5月冲刺压轴大联考 科目：数学 (试题卷) 注意事项： 1.本试题卷共6页，共22个小题。总分150分， 考试时间120分钟。 2.接到试卷后，请检查是否有缺页、缺题或字迹 不清等问题。如有，请及时报告监考老师。 3.答题前，务必将自己的姓名、考号写在答题卡 和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、考号 和科目。 4.作答时，请将答案写在答题卡上。在草稿纸、 试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试顺利！ 绝密★启用前 天壹名校联盟·2023届高三5月冲刺压轴大联考 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x1og2(x-2023)<1},B=N,则集合A∩B中元素个数为 A.1 B.2 C.2023 D.2024 2.已知复数十是纯膛数，则实数口的值为 A.- B号 C.2 n号 3.阅读下列材料：有理数都能表示成号(p,g∈乙，且9≠0，力与？互质)的形式，从而 有理数集Q=(号P,9∈乙，且9≠0，p与9互质，任何有理数都可以化为有限小 数或无限循环小数；反之，任一有限小数或者无限循环小数也可以化为卫的形式， 从而是有理数. 例如：0.3=子循环小数1.27化成分数为 8 6.21 C. 2 14 D. 4.在△ABC中，已知AC=3,向量AB在向量AC上的投影向量为 IACI ,点D是BC 边上靠近C的三等分点，则AD·AC A.3 B.6 C.7 D.9 2sin( +sin a 5.已知a是直线x一2y十3=0的倾斜角，则 的值为 cos 2a A号 B.46 3 c 35 D.20 6.学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏，按照规定，如果两端有坏了的路灯或 者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯 坏了3盏，则这排路灯必须马上维修的概率为 A B器 c器 D. 3 44 【高三数学第1页（共6页）】 7.定义：与圆锥的底面和各母线均相切的球，称为圆锥的内切球，此圆锥称为球的外 切圆锥.已知某圆锥的内切球半径等于1，则该圆锥体积的最小值为 A.g B.3π C. π D.2 元 8如图F,B是双曲线E,若- 方=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F,的直线交双 曲线的左、右两支于A、B两点，且|BF=4|AF|,OB=√a+b,则双曲线C 的离心率为 A.②9 B.v29 3 C.⑤8 3 D.V8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间 的函数关系式是y=Asin(m十g)A>0,o>0,g∈(0，号)儿则下列命题正确的是 A该简谐运动的初相为需 B.该简谐运动的频率为云 C.前6秒该质点的位移为12mm D.当[号，]时，位移y随着时间：的增大而增大 10.下列说法中正确的是 A.已知离散型随机变量X~B(4,),则D3X+2)=号 B.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数 为158 C.若P(A)=},P(B)=号，PAB)=2,则事件A与B相互独立 D.根据分类变量x与y的观测数据，计算得到x2=3.154,依据a=0.05的独 立性检验可得：变量x与y独立，这个结论错误的概率不超过0.05 附：x独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【高三数学 第2页（共6页）】 11.已知圆C:(x-1)2+(y-2)=16,直线1：(2m+1)x+(m十1)y-7m-4=0,则 A.直线l恒过定点 B.直线（能表示平面直角坐标系内每一条直线 C.对任意实数m,直线l都与圆C相交 D.直线1被圆C截得的弦长的最小值为2√门 12.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为正方体表面上的动点，N为线 段AC,上的动点，若直线AM与AB的夹角为于，则下列说法正确的是 A.点M的轨迹确定的图形是平面图形 B.点M的轨迹长度为+22 C.CM的最小值为√2一1 D当点M在侧面BB,CC上时，AV+MN的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.2023年5月湖南省部分高三学生参加高三第一次模拟大联考，假如联考的数学 成绩服从正态分布，其总体密度函数为：f(x)=1 r-85)9 -e 2。,且P(70≤X≤ g√2π 100)=0.7.若参加此次联考的学生共有8