黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷

哈尔滨市第九中学2023届高三第五次模拟考试 数学试卷 本试卷分为第1卷（选择题）和第川卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.已知复数z满足z(1+2)4-3i川（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为() A.-2 B.-2i C.1 D.i 2.已知集合A={x|2≤18}，则A∩N的子集个数为() A.8 B.16 C.32 D.64 cosa 3.若tana= 则sin(2a+)=( 3-sina 2 A.3 B. 8 C. 7 D 9 9 4.为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中 频率 学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时 组距 间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组30,40)，第 0.0 0.02 二组[40,50)，第三组[50,60)，第四组[60,70).第五纽 a 0.01 [70,80),第六组[80,90]对统计数据整理得到如图所示的频 30405060708090时间/分钟 率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天你育活动时间 的第25百分位数约为() A.43.5分钟 B.45.5分钟 C.47.5分钟 D.49.5分钟 5如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A,B,C中，现往 C 该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边 AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面 恰好为A,B,C(如图2)，则容器的高h为() 图1 图2 A.2√2 B.3 C.4 D 6 6.已知某摩天轮的半径为60m,其中心到地面的距离为70m,摩天轮启动后按逆时针方向匀速 转动，每30分钟转动一圈.已知当游客距离地面超过100m时进入最佳观景时间段，则游客在 摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有() A.5分钟 B.10分钟 C.15分钟 D.20分钟 7.若过第一象限的点(a,b)可以作曲线y=lnx的两条切线，则() A.Inb<a B.Inb>a C.b<Ina D.b>Ina 8.已知平面上两定点A、B,则所有满足PA=>0且元≠1)的点P的轨迹是一个圆心在 AB上，半径为 1-22 AB|的圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏 圆.己知棱长为3的正方体ABCD-AB,CD,表面上动点P满足|PA上2|PB|,则点P的轨迹 长度为() A.2π B. 4+3 4π3 D.2+5z 32 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列关于平面向量的说法中正确的是() A已知23)84)，点P在直线8上，且丽到丽，则P的壁标为侣-小 B,若O是△ABC的外接圆圆心，则ABA0=】B 2 C.若c1(a-b),且c≠0，则a=b D若点P是△ABC所在平面内一点，且PAPB=PB.PC=PCPA,则P是△ABC的垂心. 10在一次党建活动中，甲、乙、丙、丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参 赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀 小组”，已知甲、乙，丙、丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是() A.甲组中位数为2，极差为5 B.乙组平均数为2，众数为2 C.丙组平均数为1，方差大于0 D.丁组平均数为2，方差为3 11.刚考入大学的小明准备向银行贷款A,元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭 学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱 数都相等，贷款的月利率为”，设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是() A.小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B.小明选择的还款方式为“等额本息还款法 C小明第一个月还款的现值为，元 D.x=4r(+r) (1+'-】 12.己知x,y∈R,若x(e+lnx+x)=1,[2lny+ln(lny)]=1,其中e=2.71828…是自然 对数的底数，则() A.0<x<1 B.y=2 C.y-x>I D.y-x<- 第II卷（非选择题 共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共0分.请将答案写在答题纸指定位置. 13.若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a-- 14.不等式x<sin +的解集为 46 15将数列{an}中的项排成下表： a a2,a3 a4,a5,a6,a s,ag,a10,%11,a12,a3’a14,415 己知各行的第一个数a1，a2,a4,s,.构成数列{bn},b=3且