2023年中考数学最后30天九年级平衡班重难点突破16：“一线三等角”证明相似

2022-2023学年最后30天九年级中考数学平衡班重难点突破16：“一线三等角”证明相似 定理：有两组角相等的两个三角形相似. 一．典型例题 1．如图,在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上（点E与点B、C不重合），且∠AEF＝90°． （1）求证：△ABE∽△ECF （2）若AB＝6，BE＝2，求CF的长． 2．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°. （1）求证：△ABP∽△PCD （2）若AB＝3，BP＝x，CD＝y，求y与x之间的函数关系，并求y的最大值． 二．综合运用 3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC=4，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE＝45°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD＝，求CE的长． 4.如图,直角坐标系中有A、B两点,在X轴上存在一个点C,使得∠ACB=90°,请求出C点的坐标. 5. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A、B，已知A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标. （2）如图，点M是抛物线对称轴上的一个动点，若AM⊥CM，求出点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $