精品解析：江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题

高三练习卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. 2 3. 若，复数与在复平面内对应的点分别为，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 4. 现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（ ） A. 0.25升 B. 0.5升 C. 1升 D. 1.5升 5. 古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：A，B分别为双曲线的左、右顶点，从C上一点P（异于A，B）向实轴引垂线，垂足为Q，则为常数．若C的离心率为2，则该常数为（ ） A. B. C. D. 3 6. 在平行四边形中，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 正四棱柱中，，M是的中点，点N在棱上，，则平面AMN与侧面的交线长为（ ） A B. C. D. 8. 已知，若，， 则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某学校高三年级有男生640人，女生360人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是（ ） A. 若男、女样本量分别为，，则总样本的平均值为171.4 B. 若男、女样本量分别为，，则总样本的方差为36 C. 若男、女的样本量都是，则总样本的平均值为170 D. 若男、女的样本量都是，则总样本的方差为61 10. 已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F（2，0）作斜率为的弦AB，其中点A在第一象限，则（ ） A. B. C. D. 11. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（ ） A. 当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m B. 盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点 C. 盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒 D. 盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面 12. 在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（ ） A. B. 直线A'C与EF所成角的余弦值为 C. 直线A'C与EF的距离为 D. 四面体A'BCD的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中含项的系数为___________． 14. 已知圆与圆交于A，B两点，若直线AB的倾斜角为，则___________． 15 已知，则 ___________． 16. 已知函数的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，则 _____； _____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在线段AC上，． （1）若，求b； （2）若，求角A． 18. 已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且满足． 将数列与的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列． （1）证明： （2）求数列的前n项和． 19. 某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为且各元件是否正常工作相互独立．若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作． （1）若该系统安装了3个元件，且，求它稳定工作概率； （2）试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定． 20. 如图，在三棱台中，，四棱锥A-的体积为． （1）求三棱锥A-的体积； （2）若△ABC是边长为2的正三角形，平面⊥平面ABC，平面平面ABC，求二面角的正弦值． 21. 已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，. （1）求证： （2）若直线l与相交于P，Q两点，求的取值范围. 22. 已知函数 （1）若，证明：曲线与曲线有且仅有一条公切线； （2）当时，，求a取值范围． 第1页