2023年江苏省苏州立达中学中考二模数学试题

2022～2023学年第二学期初三第二次模拟考试试卷 初三数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在，，，0这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列运算结果为a3的是（　　） A. a+a+a B. a5﹣a2 C. a•a•a D. a6÷a2 3. 人体中红细胞的直径约为，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是( ) A 48，48，48 B. 48，47.5，47.5 C. 48，48，48.5 D. 48，47.5，48.5 5. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0） 交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　 　） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，，E，F分别是边AB，AD上的动点，，连接DE，CF交于点P，过点P作，且，若的度数最大时，则AE长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 分解因式：x3﹣xy2=_____． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 若，则代数式的值是________． 12. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 13. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，则________． 14. 如图，为正方形边上一点（不与、重合），将沿直线翻折到，延长交于点，点是过、、三点的圆劣弧上一点，则＝________． 15. 如图，在x轴的上方作正方形，其正方形的中心点为I，点I到y轴的距离为1，双曲线（）经过点N和I，则k的值是________． 16. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，以为斜边作，使，连接．则面积的最大值________． 三、解答题（共11题，共82分） 17. 计算： 18. 解分式方程： 19. 解不等式组． 20. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为的两个矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值． （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了________名学生成绩，频数分布直方图中m＝________，所抽取学生成绩的中位数落在________组（填A、B、C、D、E）； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）学校将从获得满分的甲乙丙3名学生中，随机抽取2名参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有甲同学的概率． 23. 如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若⊙O的半径，，求线段的长． 24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D．若，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 25. 小华