山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高一下学期五月月考数学试题

2023年5月高一月考数学 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若，则复数z的虚部为（   ） A．-5 B．5 C．7 D．-7 2．若平面向量与的夹角为60°，，，则等于（    ） A． B． C．4 D． 3．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 4．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为（    ） A．3 B． C． D．6 5．如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（    ）．A． B． C．3 D．9 6．如图1，在高为的直三棱柱容器中，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ） A． B．3 C．4 D．6 7．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（    ） A．16 B．12 C． D． 8．在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（    ） A．三角形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰梯形 二、多选题 9．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 10．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则外接圆半径为10 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则三角形面积 11．正方体，以下直线不和平面平行的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 12．如图，正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（   ）    A．平面 B． C．直线与平面所成角为 D．点到平面的距离为 三、填空题 13．下列命题中正确的命题为__________. ①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线； ②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面； ③若直线异面，异面，则异面； ④若，则. 14．已知，则的值为__________． 15．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面. 16． 若在复平面内，复数满足，i为虚数单位，则的最小值为______． 四、解答题 17．设向量，． (1)求在上的投影向量； (2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围． 18．已知复数，，为虚数单位. (1)求及； (2)若，求的共轭复数. 19．如图，在直三棱柱中，.    (1)求证：； (2)求与平面所成的角的大小. 20．已知向量，其中，若函数的最小正周期为. (1)求的单调增区间； (2)在中，若，求的值. 21．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°． (1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)求二面角A－BD－C的正切值； (3)求点C到平面ABD的距离． 22．如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点. (1)求证：面面； (2)求证：求 PQ : PA的比值 (3)求平面与平面所成夹角的正切值. 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 【分析】先利用向量的线性运算得到，再利用三点共线的充要条件，得到，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】因为M为线段的中点，所以，又因为，所以， 又，，所以， 又三点共线，所以，即， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：B. 6．B 7．A 8．D 9．AB 10．ACD 11．ABD 12．ABD 13．①② 14． 15．答案表述不唯一) 16． 17．(1) (2) 【详解】（1）求在上的投影向量. （2）由已知，，， 所以， 因为向量与向量的夹角为钝角， 所以，，解得， 又因为向量不与向量反向共线， 若共线，设，则， 可得或（舍去）， 所以解得. 18．(1)， (2) 【详解】（1），，， ， ． （2）由， 所以. 19【详解】（1）连接与相交于点，如下图所示    在直棱柱中，平面平面， ， 又，平面， 所以，平面， 又