2023年九年级数学中考复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》考前专题训练　

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》 考前专题训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0， 3），顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）设P是抛物线位于第二象限的图像上一点，且使ΔAPC的面积最大，求此时APC的面积的最大值和P点的坐标． （3）设点Q是y轴上一点，且使ΔADQ为直角三角形，求出满足此条件的点Q的坐标． 2．如图，抛物线的图象交轴于两点，交轴于点，直线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长； （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向运动，过作轴的垂线，交抛物线于点，交于． （1）求点和点的坐标； （2）设当点运动了（秒时，四边形的面积为，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （3）在线段上是否存在点，使得成为以为一腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于点C． （1）求此二次函数的解析式； （2）若点M是该二次函数图象上第一象限内一点，且S△BCM＝3，求点M的坐标； （3）在二次函数图象上是否存在一点P使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标． 6．如图，已知点A的坐标为（－2，0），直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2＋bx＋c，过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标； （3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N．点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．当以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形时，直接写出此时t的取值． 7．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式． （2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线经过A（－1，0）、B（5，6）两点，点是线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一个动点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图1，若点在抛物线上且满足．求点的坐标； （3）如图2，是直线上一个动点．过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点当为等腰直角三角形时．直接写出此时点的坐标． 10．如图1，直线l： y＝x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点．二次函数y = ax2 - 2ax - 2（a > 0）的图像经过点A，交y轴于点C． 　　 　　 　　 （1　）则点C　坐　标为 _______ ；抛物线对称轴是直线 ______ ；a的值是 ______ ； （2）已知点M是抛物线上的一个动点，经过点M作x轴的垂线MD，交直线l于点E，过点C作CD⊥MD，垂足为D，连接CM．设点M的横坐标为m． ①当点M位于第一象限的抛物线上，且△CDM是等腰直角三角形时，CM交直线于点F．设点F至直线DM的距离d1，到y轴的距离为d2，求的值． ②如图2，将△CDM绕点C逆时针旋转得到△C，且旋转角∠MC = ∠OAB，当点M的对应点落在y轴上时，请直接写出点M的横坐标m的值． 11．已知抛物线：y