17.3 一元二次方程根的判别式　同步练习 2022—2023学年沪科版 八年级数学下册

17.3 一元二次方程根的判别式 第1课时 一、选择题． 1.定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 2.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0 3.已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＝1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 4.若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为（　　） A． B． C． D． 5.一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7.一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为　　． 8.已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　　　　　． 9.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个实数根，则实数k的取值范围为　　　　　　　． 10.已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　． 11.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　　． 12.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2的值是　　． 13.若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则＝　　　　　　　 14.若，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是　　　　　　；若x1，x2是一元二次方程kx2+ax+b＝0的两个实数根且满足，则k＝　　　　． 三、解答题 15.关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根， （1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为0，求此时m的值． 16.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 17.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值． 18.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值． 19.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程2x2﹣2x+1＝0是否是“邻根方程”？ （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值． 20.已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值． 第2课时 一、选择题． 1.一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（　　） A．c＞1 B．c≥1 C．c＝1 D．c＜1 2.已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜2且k≠1 C．k＞2 D．k≥2 3.关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1 4.已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝（　　） A．2 B．4 C