云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷（八）数学试题

2023届云南三校高考备考实用性联考卷（八） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知，是方程的两个复根，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 已知集合，，若，则（ ） A 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 3. 有7个人排成前后两排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同学站在前排，乙同学站在后排的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 平面向量与的夹角为，已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，（如图），过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知正四棱锥的高为，其顶点都在同一球面上，若该球的体积为，且，则当该正四棱锥体积最大时，高的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 定义方程的实数根叫做函数的“奋斗点”.若函数，的“奋斗点”分别为，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 若为奇函数，为偶函数，则为奇函数 D. 若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数 10. 已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 11. 在如图所示的平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于，两点.则（ ） A. 若A点的横坐标为，点的纵坐标为，则 B. C. D. 以，，为三边构成的三角形的外接圆的面积为 12. 已知长方体中，，，点是四边形内（包含边界）的一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则（ ） A. 点的轨迹为一条抛物线 B. 线段长的最小值为 C. 直线与直线所成角的最大值为 D. 三棱锥体积的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在的展开式中常数项是____________.（用数字作答） 14. 假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩近似服从正态分布，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于____________分.（参考数据：，） 15. 已知抛物线：，在直线上任取一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则原点到直线距离的最大值为____________. 16. 定义表示与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，，，，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则______；______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，正是圆柱底面圆的内接三角形，其边长为.是圆的直径，是圆柱的母线，是与的交点，圆柱的轴截面是正方形. （1）记圆柱的体积为，三棱锥的体积为，求； （2）设是线段上一点，且，求二面角余弦值. 18. 已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数在区间上的值域； （2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的面积. 19. 已知数列的前项和为，，，. （1）求数列通项公式； （2）设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.为了了解全民对于“学习强国”使用的情况，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有名员工，其中是男性，是女性. （1）当时，求抽出3人中男性员工人数的分布列和数学期望； （2）我们知道，当总量足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰