2023年中考人教版数学专项提升复习测试卷-锐角三角函数

锐角三角函数 专项提复习测试题 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） （5分）如图，以原点 为圆心，半径为 的弧交坐标轴于 ， 两点， 是 上一点（不与 ， 重合），连接 ，设 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． （5分）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 的值为 A． B． C． D． （5分）如图， 为 的直径， 为弦 上的点，，过点 作 交 于点 过，点 作 交 的延长线于点 ．若点 恰好是 的中点，，则 的长是 A． B． C． D． （5分）如图，矩形 中， 为 的中点，，，连接 并延长，交 的延长线于点 ，， 相交于点 ．下列结论： ① 平分 ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④ （5分）在 中，，，，则 等于 A． B． C． D． （5分）在 中，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． （5分）如图，已知“人字梯”的 个踩档把梯子等分成 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 长的绑绳 ，，则“人字梯”的顶端离地面的高度 是 A． B． C． D． （5分）如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） （3分）如图，在矩形 中，，，点 在 上．将矩形 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，那么 的值是 ． （3分）如图， 内接于 ，，，则 ． （3分）一个正六边形的边心距是 ，则它的面积为 ． （3分）已知在平面直角坐标系中放置了 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 在 轴上，点 ，，，，，， 在 轴上．若正方形 的边长为 ，，，则点 到 轴的距离是 ． （3分）如图．在 中，，， 是边 的中点， 是边 上一点．若 平分 的周长，则 的长是 ． 三、解答题（共3题，共45分） （15分）如图，以 的边 为直径的 恰为 的外接圆， 的平分线交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． （15分）如图，在正方形 中，点 在边 上（不与点 ， 重合），连接 ， 交于点 ． (1) 若点 为 中点，，求 的长． (2) 若 ，求 的值． (3) 若点 在线段 上，且 ，连接 ，，，四边形 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值． （15分）如图，已知 是 的直径，， 是 的弦， 交 于 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． 答案 一、选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】C 二、填空题（共5题，共15分） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题，共45分） 14. 【答案】 (1) 连接 ， 是 的直径， ， 平分 ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) 在 中，，， ， ， 过点 作 ，垂足为 ， 则四边形 为正方形， ， ， ， ， ，即 ， 解得：， ． 15. 【答案】 (1) 点 为 中点，， ， ， ， ， ， ，且 ， ． (2) 如图 ，连接 ， 四边形 是正方形， ，，，， ， ， ， ，， ． (3) 如图 ，设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， 四边形 的面积 ， ， 当 时， 的最大值为 ． 16. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， 是 的直径， ， ，由垂径定理得 垂直平分 ， ， ， 又 ， ， 即 ， 为 的切线， 是半径， ， ， 即 ， 是 的半径， 是 的切线． (2) 在 中，， ，又 ， 是等边三角形， 在 中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $