2023年重庆实验外国语学校中考三模数学试题

重庆实验外国语学校初2023届第三次诊断考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示钢块零件的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，的面积为2，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 18 4. 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 在“双减政策”的推动下，实外初三学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列一组图形，其中图形①中共有3颗黑点，图形②中共有7颗黑点，图形③中共有13颗黑点，按此规律，图形⑦中黑点的颗数是（ ） A. 53 B. 57 C. 70 D. 73 8. 如图，已知的半径为5，为的弦，，点C在上，且满足，交于点D，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为12，点E为边上一点，，点F为边上一动点，连接交于点G，连接，当时，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 10. 已知三个函数：，，，下列说法： ①当时，的值为6或； ②对于任意的实数m，n，若，，则； ③若时，则； ④若当式子中的取值为与时，的值相等，则a的最大值为8． 以上说法中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 已知一个多边形内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数是________． 13. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E．若，则的度数为______． 14. 现有分别标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率是______． 15. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，与、分别交于点O、E，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，过点作轴于点，反比例函数的图像分别与、交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为，则的值为______． 17. 关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的和为______． 18. 一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上的数字之和的积等于60，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数1537，∵，∴1537为“六秩数”．若，，记，则______；若N是一个“六秩数”，且是一个完全平方数，记，则的最大值与最小值的差为______． 三、解答题（本大题共8个小题，19题10分，20题8分，其余每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O． （1）尺规作图：在延长线上截取，连接，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：∵ ∴ ① ∵四边形是菱形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ② 又∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ ③ ∴ ∴ ④ ∴ ∴四边形为矩形． 21. 为了更好地关爱学生的用眼健康，某校开展了“健康用眼”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信