2023年山东省济宁市梁山县寿张集镇中学中考三模数学试题

山东省二O二三年高中段学校招生模拟考试 数学试题（三） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 目前，第五代移动通信技术（5G）正在阔步前行，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G间接拉动GDP增长将超过4190亿元，数据“4190亿”用科学记数法表示为（ ） A. 4.19×103 B. 0.4190×104 C. 4.19×1011 D. 419×109 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 从有理数中任选两个数作为点的坐标，满足点在直线上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A. 90°﹣α B. α C. 180°﹣α D. 2α 7. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A. B. C. 或 D. 8. 如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=( ). A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 9. 如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 12. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______． 13. 若不等式组无解，则m的取值范围为_________． 14. 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为______． 15. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④慢车先到达目的地． 其中正确的是______． 三、解答题：本大题共7个小题，共55分． 16 先化简再求值：，其中x＝． 17. 某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图； （2）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有________名学生； （3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率． 18. 根据数学家凯勒“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）与路程之间的观测数据 （1）是关于的函数吗？为什么？ （2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议． 19. 某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 20. 如图，是的直径，为的切线，切点为C，交的延长线于点A，点F是上的一点，且点C是弧的中点，连接并延长交的延长线于点B． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径. 21. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接． （1）求的度数； （2）连接，请用等式表示，，三条线段之间的