精品解析：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题

奉贤中学2022学年第二学期高三年级数学三模 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 已知，则__________. 2. 复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 3. 的展开式中，常数项为__________． 4. 点、都在同一个指数函数的图像上，则t=________． 5. 同一平面内的两个不平行的单位向量，，在上的投影向量为，则________． 6. 一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积和球的体积的比值________． 7. 为抛物线上一点，其中，F为抛物线焦点，直线l方程为，，H为垂足，则________． 8. 函数在区间的平均变化率与在处的瞬时变化率相同，则正数________． 9. 若数列满足：对于任意正整数n都有成立，则________． 10. 正方体的棱长为4，P在平面上，A，P之间的距离为5，则、P之间的最短距离为________． 11. 如图：已知△ABC中，，边长为1的正方形DEFG为△ABC的内接正方形，则的最小值为________． 12. 设，，A、D为曲线上两点，B，C为曲线上两点，且四边形ABCD为矩形，则实数b的取值范围为________． 二、选择题（本大题共4小题，满分18分，13~14题每题4分，15~16题每题5分） 13. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如图，直角坐标系中有4条圆锥曲线（1，2，3，4），其离心率分别为ei．则4条圆锥曲线离心率的大小关系是（ ） A. B. C. D. 15. 已知两组数据和，其中且时，；且时，，，我们研究这两组数据的相关性，在集合中取一个元素作为a的值，使得相关性最强，则a=（ ） A 8 B. 11 C. 12 D. 13 16. 曲线T：图象是类似椭圆的封闭曲线，T上动点P（P在第一象限）到直线距离的最大值为.当实数a变化时，求的最小值为（ ） A B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足． （1）若，求PN的长； （2）设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围． 18. 已知三棱锥，平面，PA=6，AC=4，，M，N分别在线段PB，PC上． （1）若PB与平面所成角大小为，求三棱锥体积V； （2）若平面，求证：平面 19. 某数学学习小组的5位学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分） 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 第一次 82 89 78 92 81 第二次 83 90 75 95 76 （1）在5位学生中依次抽取3位学生．在前2位学生中至少有1位学生第一次成绩高于第二次成绩的条件下，求第三位学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率； （2）设（，2，…，5）表示第i位学生第二次考试成绩减去第一次考试成绩值．从数学学习小组5位学生中随机选取2位，得到数据，定义随机变量X如下：求X的分布列和数学期望EX和方差． 20. 已知双曲线T：离心率为e，圆O：． （1）若e=2，双曲线T的右焦点为，求双曲线方程； （2）若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求的值； （3）若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有，求离心率e的取值范围． 21. 定义：若曲线C1和曲线C2有公共点P，且在P处的切线相同，则称C1与C2在点P处相切． （1）设．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值； （2）设，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值； （3）若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奉贤中学2022学年第二学期高三年级数学三模 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】由诱导公式知，故填. 2. 复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复平面上的点与复数实部、虚部关系列出不等式求解即可. 【详解】因为复数在复平面的第二象限内，所以，解得. 故答案为： 3. 的展开式中，常数项为_____