第01课 函数的概念及其表示（学案+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第01课 函数的概念及其表示-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案 考试要求： 1. 了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域. 2. 在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3. 了解简单的分段函数，并能简单应用. 一、【考点逐点突破】 【考点1】概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 【典例】下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(　　) 【解析】选C. 【反思】根据函数的定义知道，一个自变量只能有对应的一个函数值；反之，一个函数值可以有不同的自变量. 【考点2】同一个函数：(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.(2)结论：这两个函数为同一个函数. 【典例】(多选)下列各组函数是同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1 B．f(x)＝x－1，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x 【解析】选AC. 【反思】判断两个函数是否相同，关键看定义域与对应关键是否相同. 【考点3】函数的表示方法：解析法、图象法和列表法. 【典例】将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各作一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x属于正整数集)的函数关系. 【解析】由题意得，函数的定义域为{x|1≤x≤9，x∈N*}. ①用解析法表示：S＝2＋2. 将上式整理，得S＝x2－x＋，x∈{x|1≤x≤9，x∈N*} . ②用列表法表示： 一段铁丝 长x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 两个正方形的 面积之和S/cm2 ③用图象法表示：如图. 【反思】我们能用恰当的方法表示函数，并能将函数的各种表示方法互相转化.注意自变量的取值范围，在用图象法表示函数时，由于定义域的限制，函数图象可能由点、线段或折线等构成. 【考点4】分段函数： (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集. 【典例】已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　) A．－ B．2 C．4 D．11 【解析】因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4.故选C． 【反思】分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 【考点5】 分式型函数定义域，分母不为零的实数集合. 【典例】函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 【解析】要使函数有意义， 则需 解得－1<x≤2且x≠0， 所以x∈(－1,0)∪(0,2]． 所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]． 故选B. 【反思】在定义域有多个条件限制时，要注意使每一个条件都成立，本题要注意分母这个地方的限制条件. 【考点6】偶次方根型函数定义域，被开方式非负的实数集合. 【典例】函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为(　　) A．(2，＋∞) B．(1，2) C．(0，2) D．[1，2] 【解析】要使函数有意义，则 解得1<x<2. 所以函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为(1，2)． 【反思】本题要注意开偶次方根的地方同时也是作为分母的. 【考点7】f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. 【典例】函数f(x)＝的定义域是(　　) A.(0，3) B.(0，1)∪(1，3) C.(0，3] D.(0，1)∪(1，3] 【解析】∵f(x)＝，∴ 解得0＜x＜1或1＜x≤3， 故函数的定义域为(0，1)∪(1，3]. 故选D. 【反思】本题要注意对数的地方，定义域有对数的限制，同时也是作为分母. 【考点8】若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}. 【典例】函数f(x)＝的定义域为________. 【解析】由得x<2，且x≠－1. 【反思】本题要注意“0次方的限制” 【考点9】抽象函数定义域 【典例】“若函数f(x＋1)的定义域为[0，2]”，则函数f(x－