2023届青海省西宁市高考二模文科数学试题

书 ２０２３年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（二） 文科数学试卷 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 ３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 １．已知集合Ａ＝｛１，２，３，５，７，１１｝，Ｂ＝｛ｘ｜３＜ｘ＜１５｝，则Ａ∩Ｂ中元素的个数为 Ａ．２　　　　　　　　Ｂ．３　　　　　　　　　Ｃ．４　　　　　　　　Ｄ．５ ２．在复平面内，复数ｚ＝ｉ（２＋ｉ）对应的点的坐标为 Ａ．（１，２） Ｂ．（－１，２） Ｃ．（２，１） Ｄ．（２，－１） ３．党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创 新人才，聚天下英才而用之。”某区域教育部门为提高学生的创新能力， 组织了２００名学生参与研究性学习，每人仅参加１个课题组，参加各课 题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加 理化类的人数多 Ａ．１６ Ｂ．３０ Ｃ．３２ Ｄ．６２ ４．已知平面向量ａ＝（２，ｍ），ｂ＝（４，－６），且ａ·ｂ＝－１０，则｜ａ｜＝ 槡 槡 槡Ａ．２２ Ｂ． １３ Ｃ． １５ Ｄ．５ ５．根据变量ｘ与ｙ的对应关系（如表），求得ｙ关于ｘ的线性回归方程为 ｙ＝６．５ｘ＋１７．５，则表 中ｍ的值为 ｘ ２ ４ ５ ６ ８ ｙ ３０ ４０ ｍ ５０ ７０ Ａ．６０ Ｂ．５５ Ｃ．５０ Ｄ．４５ ６．已知某函数在［－π，π］上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 Ａ．ｙ＝２ｓｉｎｘ Ｂ．ｙ＝ｃｏｓｘ＋｜ｘ｜ Ｃ．ｙ＝ｌｎ｜ｃｏｓｘ｜ Ｄ．ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｘ ７．已知随机事件Ａ，Ｂ，Ｃ中，Ａ与Ｂ互斥，Ｂ与Ｃ对立，且Ｐ（Ａ）＝０．３，Ｐ（Ｃ）＝０．６，则Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝ Ａ．０．３ Ｂ．０．６ Ｃ．０．７ Ｄ．０．９ ）页４共（页１第·卷试）科文（学数 ８．已知等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项积为Ｔｎ，ａ１＝１６，公比ｑ＝ １ ２，则Ｔｎ取最大值时ｎ的值为 Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．４或５ Ｄ．６或７ ９．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的 两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日 圆．若椭圆Γ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的蒙日圆为Ｃ：ｘ２＋ｙ２＝４３ａ ２，则椭圆Γ的离心率为 Ａ．槡２２ Ｂ． 槡３ ２ Ｃ． 槡３ ３ Ｄ． 槡６ ３ １０．已知命题ｐ：ｘ∈Ｒ，ｘ２＋２ｘ＋２－ａ＜０，若ｐ为假命题，则实数ａ的取值范围为 Ａ．（１，＋∞） Ｂ．［１，＋∞） Ｃ．（－∞，１） Ｄ．（－∞，１］ １１．直三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的侧棱 ＡＡ１ 槡＝３，在底面 ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝１，则点 Ｃ１ 到平面Ａ１ＢＣ的距离为 Ａ．１ Ｂ．槡３２ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ． １ ２ １２．若０＜ｘ１＜ｘ２＜１，则 Ａ．ｘ２ｅ ｘ１＞ｘ１ｅ ｘ２ Ｂ．ｘ２ｅ ｘ１＜ｘ１ｅ ｘ２ Ｃ．ｅｘ２－ｅｘ１＞ｌｎｘ２－ｌｎｘ１ Ｄ．ｅ ｘ２－ｅｘ１＜ｌｎｘ２－ｌｎｘ１ 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的 直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直 角三角形直角边的长分别为３，４，在此弦图中随机取一点，则该点取自图中 阴影部分的概率为　　　　　． １４．已知等差数列｛ａｎ｝中，ａ２＝３，前５项和Ｓ５＝１０，则数列｛ａｎ｝的公差为　　　　　． １５．已知点Ａ（－１，１），Ｂ（１，３），若线段ＡＢ与圆Ｃ：（ｘ－１）２＋ｙ２＝ｍ存在公共点，则ｍ的取值范 围为　　　　　． １６．设ａ∈Ｒ，对任意实数ｘ，记ｆ（ｘ）＝ｍｉｎ｛｜ｘ｜－２，ｘ２－ａｘ＋３ａ－５｝．若 ｆ（ｘ）至少有３个零点， 则实数ａ的取值范围为　　　　　． 三、解答题：共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第１７～２１题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共６０分。 ）页４共（页２第·卷试）科文（学数 １７．（１２分） 针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持” “保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 ５０岁以下 ８０００ ４０００ ２０００ ５０岁以上（含５０岁） １０００ ２０００ ３０００ （１）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方