福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

泉州科技中学2022—2023学年度下学期期中考 高二年级 数学试卷 注意事项：①本试卷分第I卷、第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟． ②选择题、填空题答案表在答题卡中，请按要求作答． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填涂答题卡的答题表中．） 1. 已知向量，则(     ) A. B. C. D. 2. 若复数满足，则(     ) A. B. C. D. 3. 如图所示，向量在一条直线上，且则(     ) A. B. C. D. 4. 已知，，且，则向量与的夹角为(     ) A. B. C. D. 5. 直线与曲线相切于点，则(     ) A. B. C. D. 6. 下列有关说法错误的是(     ) A. “事件、互为互斥事件”是“事件、互为对立事件”的充分不必要条件 B. 若随机变量服从正态分布，，则 C. 若随机变量服从二项分布：，则 D. 甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则 7. 的展开式中，的系数为(     ) A. B. C. D. 8. 设实数，若对任意的正实数，不等式恒成立，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，则(     ) A. B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 与向量方向相同的单位向量是 10. 若随机变量服从两点分布，其中，和分别为随机变量的期望与方差，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 11. 已知的展开式中共有项，则(     ) A. 所有项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第项 D. 有理项共项 12. 对于函数，下列说法正确的有(     ) A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在上恒成立，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则           ． 14. 设支枪中有支未经试射校正，支已校正，一射手用校正过的枪射击，中靶率为，用未校正过的枪射击，中靶率为，该射手任取一支枪射击，中靶的概率是          ． 15. 马伯庸的小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色此处以阴影代表紫色之间变换，从而一共可以有种不同的颜色组合，即代表种不同的信息．现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格如图所示即满足要求，那么一共可以传递______种不同的信息．用数字作答 16. 如图，在三校锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，四棱锥的底面是菱形，且面，，分别是棱，的中点． 求证：平面 面面． 18. 本小题分 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答． 条件：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”： 条件：“展开式中前三项的二项式系数之和为”． 问题：已知二项式，若________填写条件前的序号， 求展开式中二项式系数最大的项； 求展开式中含项的系数． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分． 19. 本小题分 已知函数的图象在处的切线斜率为，且时，有极值． 求的解析式 求在上的最大值和最小值． 20. 本小题分 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足． 求直线与平面所成角的正弦值； 求点到平面  的距离． 21. 本小题分 近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于年月日正式开通北斗三号全球卫星导航系统由颗中圆地球轨道卫星、颗地球静止轨道卫星和颗倾斜地球同步轨道卫星，共颗卫星组成北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于米，实测的导航定位精度都是米米，全球服务可用性，亚太地区性能更优． 南美地区某城通