贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷二数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷二 高二数学（考试内容：一元导数及其应用、计数原理、随机变量及其分布、成对数据的统计分析） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年7月 一、单选题 1．若对于，且，都有，则的最大值是(    ) A． B． C． D． 2．已知函数，若恒成立，则的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（    ） A． B． C． X 0 2 a P p D． 4．若随机变量 的分布列如下表，且＝ A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若asina﹣bsinb＜b2﹣a2，则（　　） A．|a|＜|b| B．a＜b C．|a|＞|b| D．a＞b 7．函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 8．函数的最小值是（        ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是（    ） A．在上单调递减 B．是偶函数 C．当时，取得极大值 D．当时，l在x轴上的截距的取值范围为 10．已知当随机变量时，随机变量也服从正态分布．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．当减小，增大时，不变 D．当都增大时，增大 11．已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机的网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，且它们之间相互不影响，则（    ） A．三台设备都不能正常工作的概率是0.001 B．三台设备中至多有一台设备能正常工作的概率为0.028 C．计算机网络不会断掉的概率为0.997 D．能正常工作的设备数的均值为0.27 12．已知定义域为的函数的导函数为，且，，则以下错误的有（    ） A．有唯一的极值点 B．在上单调递增 C．当关于的方程有三个实数根时，实数的取值范围为 D．的最小值为 三、填空题 13．已知为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为___． 14．若函数在处有极小值，则_______； 15．现有7张卡片，分别写上数字1，2，3，4，5，5，6，从这7张卡片中随机抽取3张，记所取卡片上数字的最大值为X，则=______． 16．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是_______. 四、解答题 17．某购物超市开业，推出为期一周的购物优惠活动，顾客通过手机加入成为超市会员，再使用手机扫码支付可享受优惠，具体规则是使用现金支付的顾客无优惠，超市会员首次使用手机扫码支付，若购物费用超过10元，减免10元（仅对第一次减免），余下费用再享受8折优惠；非超市会员手机扫码支付享受9折优惠． （1）为了了解不同年龄段的顾客对加入该超市会员的态度，该超市随机选取了50名使用手机支付的顾客，统计他们年龄的频数分布及是否为该超市会员，得下表： 年龄 频数 5 10 15 10 5 5 是超市会员 4 5 12 8 2 1 若把年龄在内的顾客称为青少年，年龄在内的顾客称为中老年，判断是否有95%的把握认为使用手机支付的顾客中青少年更愿意成为该超市会员； （2）根据统计结果预测该超市第3天使用手机扫码支付的会员顾客中享受首次减免10元的概率为，把（1）中会员的频率作为概率，若一名使用手机扫码支付的顾客购买了100元的商品，最终付款元，求的分布列与期望． 附： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 ，． 18．设函数. (1)若在点处的切线斜率为，求的值； (2)讨论的单调性. 19．已知函数（其中为常数）. （1）若且直线与曲线相切，求实数的值； （2）若在上的最大值为，求的值. 20．已知函数（a为常数）. (1)求函数的单调区间； (2)证明：当且时，. 21．我省将在2025年全面实施新高考，取消文理科，实行“”，其中，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 频数 5 15 10 10 5 5