贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷十二（超几何及正态分布）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷十二 高二数学（二项、超几何及正态分布） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行（）次射击，设击中目标的次数记为，已知且，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．随机变量服从正态分布，若，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．某班级要从名男生，名女生中随机选取人参加学校组织的学习小组活动，设选取的女生人数为，则（    ） A． B． C． D． 4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)等于（    ） A． B． C． D． 5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于 A． B． C． D．1 6．某校1000名学生的某次数学考试成绩服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，正态变量在区间，，内取值的概率分别是，，，则成绩位于区间的人数大约是（   ） A．997 B．954 C．683 D．341 二、多选题 7．下列说法正确的是（    ） A．随机变量，则 B．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，且，则时概率最大 C．从装有2个红球 和2 个黑球的口袋中任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D．有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中一次性摸出5个红球，则摸到红球的个数服从超几何分布 8．已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是（    ） A．曲线与x轴之间的面积为1 B．曲线在处达到峰值 C．当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移 D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖” 三、填空题 9．记（k，b为实常数），若，，则__________. 10．已知随机变量，，则______； 标准差____． 四、解答题 11．《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数； (2)在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望． 参考数据：若～，则，，． 12．某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除了颜色外均相同． (1)一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率； (2)每次从纸箱中摸取一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取20次，取得几次红球的概率最大？(只需写出结论) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】设某射手每次射击击中目标的概率为，由题意可知，根据二项分布的概率公式和期望公式可求出和的值，再计算即可. 【详解】设某射手每次射击击中目标的概率为， 由题意可得击中目标的次数记为， 因为， 所以整理可得， 所以可得：， 因为，可得：， 所以， 故选：D. 2．C 【分析】利用正态分布的对称性求解. 【详解】因为，， 所以， 即， 所以. 故选：C. 3．D 【分析】分析可知随机变量可能的取值为、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可求得的值. 【详解】由题可知，可能的取值为、、， 且，，， 所以. 故选：D. 4．D 【分析】求出取一个球是红球的概率，再根据给定条件将P(X=12)的事件分拆成第12次出现红球，前11次出现9次红球的两个独立事件的积即可得解. 【详解】依题意，任取一个球出现红球的概率是，因每次任取一个球记下颜色后放回，则每次取球出现红球的概率都是， P(X=12)表示共取球12次，第12次取出的是红球，前11次共取到9次红球，显然各次取球互不影响， 所以. 故选：D 5．C 【分析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果 【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布， 它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式， 即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， 于