贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷十一（离散型随机变量的数字特征）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷十一 高二数学（离散型随机变量的数字特征） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量，则Y的期望是（    ） X -1 0 1 m A． B． C． D． 2．甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为 A．1.2 B．1.5 C．1.8 D．2 3．甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，猜对每件商品的名称相互独立，猜对三件商品名称D，E，F的概率及猜对时获得相应的奖金如下表所示： 商品 D E F 猜对的概率 0.8 0.5 0.3 获得的金额/元 100 200 300 规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大（    ） A． B． C． D． 5．随机变量X的分布列如下：若，则的值是（    ） X 0 1 P a A． B．5 C． D． 6．设离散型随机变量可能的取值为，若的均值，则等于（    ） A． B．0 C． D． 二、多选题 7．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，…，6，用X表示小球落入格子的号码，则（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．6个不同的小球放入到5个不同的盒子中，要求每个盒子里至少有一个球，则不同的放法共有 B．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，其中甲只能排在乙的左边，丁只能排在乙的右边，则不同的排法有20种 C．已知随机变量满足，，．若，则 D．已知，那么 三、填空题 9．袋中装有3个红球2个白球，从中随机取球，每次一个，直到取得红球为止，则取球次数的数学期望为_____． 10．将A，B，C，D，E五个字母排成一排，A，B均在C的同侧，记A，B之间所含其它字母个数为，则方差D（）=___________ 四、解答题 11．2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为，乙先手时，乙获胜的概率为，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手． (1)若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率； (2)若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为，求的分布列与数学期望． 12．某班准备购买班服，确定从，两种款式中选出一种统一购买，现在全班50位同学赞成购买，款式的人数分别为20，30位，为了尽量统一意见，准备在全班进行三轮宜传，每轮宣传从全班同学中随机选出一位，介绍他赞成款式的理由，假设每轮宣传后，赞成该同学所选款式的不会改变意见，不赞成该同学所选款式的同学会有5位改变意见，赞成该同学所选款式. (1)计算第二轮选到的同学赞成款式的概率. (2)设经过三轮宜传后赞成款式的人数为，求随机变量的期望. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由随机变量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出结果． 【详解】由随机变量X的分布列得： ， 解得， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．C 【分析】由已知得=1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出. 【详解】由已知得=1,2,3， ,   ,    , 所以, 故选C 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量，离散型随机变量的期望，属于中档题. 3．D 【分析】的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，从而求出，进而求出；的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，从而求出，进而求出，由此能求出结果． 【详解】解：由题意得的可能取值为1，2，3， 则，，， 所以， ， 的可能取值为0，1，