贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷八（计数原理）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷八 高二数学（计数原理） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有（    ）． A．144种 B．90种 C．260种 D．120种 2．从3名男教师，2名女教师中任意抽取两名进行核酸检测，则抽取的两人中至少有一名为女教师的概率是（    ） A． B． C． D． 3．现有5名男生和4名女生，从中任意抽取4人，恰有m个男生的概率为，则（    ） A．1 B．3 C．2 D．4 4．若的展开式中的系数为12，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 6．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．以下等式对于任意大于2的正整数始终成立的有（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种． 10．中的系数为__________（用数字作答）. 四、解答题 11．男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员3名，女运动员2名； （2）队长中至少有1人参加； （3）既要有队长，又要有女运动员. 12．已知，且． (1)求n； (2)求的展开式中x的系数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】按照分类分步计数原理，先排女生，再让男生去插空即可. 【详解】由3名男生不相邻知，应该先把3名女生排好，有种排法， 再让3个男生去插空，在3名女生形成的4个空中插入3个男生，共有种排法， 根据分步乘法计数原理，知总共有种排法； 故选：A． 2．C 【分析】根据组合数的计算以及古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】从3名男教师，2名女教师中任意抽取两名，所有的抽取方法共有种， 抽取的两人中没有女教师的种数有种，所以至少有一名女教师的概率为 , 故选：C 3．C 【分析】易知.由已知推得，化简整理可得.然后代入可能的取值，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，. 又任意抽取4人，恰有m个男生的概率为， 所以，整理可得. 当时，不满足； 当时，不满足； 当时，满足； 当时，不满足； 当时，不满足. 所以． 故选：C． 4．B 【分析】由二项式定理写出展开式通项，根据乘积形式确定含的项，结合其对应系数求出参数m. 【详解】由的展开式通项为，含的项包含了和两项， 所以含的项为，即，可得. 故选：B 5．C 【分析】根据题意,分从0，2，4中任取2个数字中不含0和不含0两种情况讨论求解即可得答案. 【详解】解：根据题意，分2种情况讨论： ①从0，2，4中任取2个数字中不含0，其取法有1种，从1，3中任取1个数字，其取法有2种，将选出的3个数字全排列，组成三位数，有种情况，此时有个没有重复数字的三位数， ②从0，2，4中任取2个数字中含有0，其取法有2种，从1，3中任取1个数字，其取法有2种，用选出的3个数字组成三位数，有种情况，此时有个没有重复数字的三位数， 故有 个符合题意的三位数； 故选：C． 6．C 【分析】首先算出任意相邻两个数字的奇偶性不同的6位数的个数，再讨论个位是偶数并分2在或不在个位计数，以及个位是奇数并分1在或不在个位计数，最后求目标概率. 【详解】将3个偶数排成一排有种，再将3个奇数分两种情况插空有种， 所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的6位数有种， 任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻，分两种情况讨论： 当个位是偶数：2在个位，则1在十位，此时有种； 2不在个位：将4或6放在个位，百位或万位上放2，在2的两侧选一个位置放1，最后剩余的2个位置放其它两个奇数，此时有种； 所以个位是偶数共有20种； 同理，个位是奇数也有20种，则任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻数有40种， 所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是. 故选：C 【点睛】关键点点睛：对任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻做计数时，注意讨论特殊位置上放置偶数或奇数，进而分1、2是否在该位置的情况计数. 7．ABC 【分