贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷六（排列与组合）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷六 高二数学（排列与组合） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．若，则的取值集合是（    ） A． B． C． D． 2．重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．现有名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（　  　） A． B． C． D． 3．已知三边，，的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（　） A． B． C． D． 4．现有16张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为（    ） A．484 B．472 C．252 D．232 5．数列共有10项，且满足：，，每一项与前一项的差为或，从满足上述条件的所有数列中任取一个数列，则取到的数列满足每一项与前一项的差为的项都相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 6．在集合，集合则从A到B的子集建立的映射中，构成一一映射的概率是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列等式中，成立的有（    ） A． B． C． D． 8．下列有关排列数､组合数计算正确的有（    ） A． B．从中任取两个数相乘可得个积 C． D． 三、填空题 9．2022年12月某机构关于中国新国货品牌“金榜题名”颁奖典礼准备以线上直播的形式举办，并邀请榜单中的五家企业发言，则在之前发言（不一定相邻，下同），且在之后发言的方法种数为__________.（用数字作答） 10．将4个不同的小球a，b，c，d全部放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个小球，则小球a不放入甲盒子的放法种数为______. 四、解答题 11．6个人坐在一排10个座位上，问： （1）空位不相邻的坐法有多少种？ （2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？ （3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？ 12．现有编号为A，B，C，D，E，F，G的7个不同的小球. (1)若将这些小球排成一排，且要求A，B，C三个球相邻，则有多少种不同的排法？ (2)若将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且B，C，D各不相邻，则有多少种不同的排法？ (3)若将这些小球排成一排，要求A，B，C，D四个球按从左到右排（可以相邻也可以不相邻），则有多少种不同的排法？ (4)若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，至多3个球，则有多少种不同的放法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据组合数的运算公式及性质化简不等式求其解集即可. 【详解】∵， ∴ 即解得. ∵， ∴. ∴的取值集合为. 故选：A. 2．B 【分析】基本事件总数，每个景点都有人去游玩包含的基本事件个数，由此能求出每个景点都有人去游玩的概率． 【详解】解：洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地． 现有名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览， 则基本事件总数， 每个景点都有人去游玩包含的基本事件个数， 则每个景点都有人去游玩的概率为． 故选：． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．D 【分析】根据题意，可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有，对分情况讨论，分析可得可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前项和公式，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，可取的值为1、2、3、…25， 根据三角形的三边关系，有， 当时，有25≤＜26，则＝25，有1种情况， 当时，有25≤＜27，则＝25、26，有2种情况， 当时，有25≤＜28，则＝25、26、27，有3种情况， 当时，有25≤＜29，则＝25、26、27、28，有4种情况， … 当时，有有25≤＜50，则＝25、26、27、28…49，有25种情况， 则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝； 故选D． 【点睛】本题考查分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现变化时，符合条件的三角形个数的变化规律． 4．B 【分析】用间接法分析.先求出“从16张卡片中任取3张的所有取法数”，再分析“取出的3张为同一种颜色”和“取出的3张有2张绿色卡片”的取法数，从而可求出答案. 【详解】根据题意，不考虑限制，从16张卡片中任取3张，共有种取法， 如