贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷四（一元函数的导数及其应用）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷四 高二数学（一元函数的导数及其应用） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．设直线与函数的图像分别交于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 7．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．在单调递增 B．在处取得极小值 C．在恒成立 D．在处的切线斜率为 三、填空题 9．已知，函数在上的最小值为2，则实数__________. 10．直线是曲线的一条切线，则实数___________． 四、解答题 11．已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若，且在上，恒成立，求实数的取值范围． 12．已知函数. （Ⅰ）若，求的最大值； （Ⅱ）讨论极值点的个数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】明确定义域，求导，求导数小于零的解集，可得答案. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 令可得，所以的单调递减区间是. 故选：B. 2．D 【分析】对函数求导，令即可求得单调递增区间. 【详解】， ， 令，解得， 单调递增区间为：. 故选：D. 3．A 【分析】列出的表达式，利用导数方法，分析其单调性求最小值即可． 【详解】由题意，， 所以，令，则， 当时，，当时，，所以， 即的最小值为， 故选：A. 4．C 【分析】根据已知条件构造函数，可得在上为增函数，且为奇函数，然后将可转化为，从而可求出不等式的解集. 【详解】令，则， 因为当时，有， 所以当时，， 所以在上为增函数， 因为为奇函数，所以， 所以， 所以为R上的奇函数， 所以在R上为增函数， 由，得 ， ， 所以， 因为为奇函数，所以， 所以，得， 所以不等式的解集为， 故选：C 5．D 【分析】由导数确定的单调性，由奇偶性变形，利用指数函数和对数函数性质比较自变量的大小后可得函数值大小． 【详解】，在上是减函数， ，是奇函数，所以， ，，所以，所以，即， 故选：D． 【点睛】思路点睛：本题考查比较函数值的大小，解题方法是利用导数确定函数的单调性，利用奇偶性变形函数值的表示形式，然后由指数函数和对数函数性质比较自变量的大小，从而得函数值的大小． 6．D 【分析】构造函数，求导得出函数的单调区间，即可比较；构造函数，求导得出函数的单调区间，即可比较，即可得解. 【详解】由条件知，， 构造函数，，则， 所以函数在上单调递增，于是， 所以， 构造函数，则， 当是，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 于是，得到， 所以. 故选：D． 【点睛】关键点点睛：构造函数和是解决本题的关键. 7．CD 【分析】构造新函数 ，利用 它的单调性判断即可. 【详解】设，则，令，又 ， 所以当 ，，所以在上单调递增， 当，，所以在上单调递减， 对A，，故A错， 对B，，故B错， 对C，， 即，故C正确. 对D选项，令，，令，得， 令，得，所以g(x)在递增，在递减, 由ex ，当时取到等号，所以 故D正确. 故选：CD. 8．BC 【分析】由已知可得.构造，可得出的单调性以及极值情况，即可判断A、B、C项，求出，根据导数的几何意义即可判断D项. 【详解】由已知，定义域为，. 令，则在上恒成立， 所以在上单调递增，所以在上单调递增. 又因为，所以当时，，所以在单调递减； 当时，，所以在单调递增，故A项错误； 所以，在处取得极小值，也是最小值，所以在恒成立，故B、C项正确； 因为，根据导数的几何意义有，在处的切线斜率为，故D项错误. 故选：BC. 9．1 【分析】利用导数分类为与讨论，得出在上的最小值，由最小值为2求解a的值即可得出答案. 【详解】， ， 当时，即时， 则在上恒成立，则在上单调递增， 在上的最小值为，解得， 当时，即时， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 在上的最小值为，舍去， 综上所述：， 故答案为：1. 10． 【详解】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以． 11．(1)单调增区间为，单调减区间为； (2). 【分析】（1）