贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷三（导数研究函数应用）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷三 高二数学（导数研究函数应用） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．设函数，则其单调增区间是（    ） A． B． C． D． 2．已知是函数的导函数，且的图像如图所示， 则函数的图像可能是（    ） A．B．C．D． 3．已知函数的导函数满足对恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（  ） A． B． C． D． 4．已知函数，关于函数有如下四个命题： ①的最小正周期是； ②若在处取得极值，则； ③把的图象向右平行移动个单位长度，所得的图象关于坐标原点对称； ④在区间上单调递减，则的最小值为． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，则的（    ） A．图像关于原点对称，且在上是增函数 B．图像关于轴对称，且在上是增函数 C．图像关于原点对称，在上是减函数 D．图像关于轴对称，且在上是减函数 6．已知a，b满足，，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数 8．若曲线与存在公共切线，则实数a的可能取值是（    ） A．－1 B． C． D． 三、填空题 9．设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________． 10．定义域为R的函数，如果存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为单峰函数．那么下列函数是单峰函数的有______． ①；②；③；④． 四、解答题 11．已知函数，当时，函数取得极值． （1）求实数的值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 12．已知函数，（，为自然对数的底数）. (1)求函数的极值； (2)若对，恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先求出导函数，然后令，解不等式即可求解. 【详解】解：因为函数，所以， 令，得， 所以的单调递增区间是， 故选：C. 2．D 【分析】根据导函数图象判断出函数的单调性即可得出. 【详解】根据导函数的图象可得，当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增； 当时，，则单调递减， 所以只有D选项符合. 故选：D. 3．A 【分析】先构造函数，结合已知条件得到对恒成立，从而得到在区间单调递增，最后通过，即可求得答案． 【详解】解：令，则，又因为满足对恒成立，所以在区间恒大于，即在区间单调递增，故有 ，展开化简得:， 故选. 【点睛】本题考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了不等关系与不等式，训练了函数构造法，解答此题的关键是结合选项的特点，正确构造出辅助函数，使抽象问题变得迎刃而解，此题是中档题． 4．C 【分析】由题可得，根据余弦函数的图象和性质可判断①②，根据图象变换规律及三角函数的性质可判断③，根据函数的单调性可得，然后根据对勾函数的性质可判断④. 【详解】因为， 所以的最小正周期是，故①正确； 若在处取得极值，则，即，又，故，故②错误； 把的图象向右平行移动个单位长度，可得， 因为，故函数为奇函数，图象关于坐标原点对称，故③正确； 由，可得，又在区间上单调递减， 则，即，根据对勾函数的性质可知，故④正确； 所以真命题的个数为3. 故选：C. 5．B 【分析】由定义判断函数奇偶性，由导数法判断函数单调性 【详解】，定义域为，又，故为偶函数，图像关于轴对称， 由为增函数，在，，故在上是增函数. 故选：B 6．D 【分析】变换得到，，构造函数，确定函数单调递增，得到，化简得到答案. 【详解】，故，，即； ，故，即. 设，，，函数单调递增， ，故，即， 整理得到，即. 故选：D. 7．AC 【解析】根据函数的定义域可判断D，利用函数的导数的正负可判断A，利用导数的几何意义可判断C，根据函数值的情况及零点定义可判断B. 【详解】由知函数的定义域为， ， 当时，，， 故在单调递增，A正确； 由，当时，， 当，所以只有0一个零点，B错误； 令，，故曲线在点处切线的斜率为，C正确； 由函数的定义域为，不关于原点对称知，不是偶函数，D错误. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：解决本题时，利用函数的导数判断函数的增减性，利用导数的几何意义求切线的斜率，属于中档题. 8．ABC 【分析】先分别设出切点，表示出两条切线，利用两条切线重合建立关系得到，构造函数， 求导确定值域，即可求出实数a的取值范围. 【详解】设曲线在点A（，）处的切线与在B（，）处的切线是公共切线， 曲线，，则， 所以切线方程为，即， ，，则