贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷二（导数运算）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷二 高二数学（导数运算） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．曲线在处的切线的斜率为（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C．4 D． 6．定义在上的偶函数满足，且在处的导数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．在直角坐标系内，由，，，四点所确定的“型函数”指的是三次函数，其图象过，两点，且的图像在点处的切线经过点，在点处的切线经过点.若将由，，，四点所确定的“型函数”记为，则下列选项正确的是（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B． C．曲线关于点对称 D．当时， 8．我们把形如的方程称为微分方程，符合方程的函数称为微分方程的解，下列函数为微分方程的解的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．定义在上的函数满足，的导函数，则___________. 10．已知函数，则的值为__________． 四、解答题 11．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的导数，若f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．现已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2.请解答下列问题： (1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标； (2)求证：f(x)的图像关于“拐点”A对称． 12．设展开式中仅有第1011项的二项式系数最大． （1）求n； （2）求； （3）求 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求导，代入求值即可. 【详解】，故. 故选：B 2．D 【分析】利用导数的几何意义，即可求出结果. 【详解】∵， ∴曲线在处的切线的斜率为， 故选：D． 3．D 【分析】作出函数的图像，把方程恰有四个不相等的实数根转化为的图像与的图像有四个不同的交点，结合图像即可求解 【详解】解：方程恰有四个不相等的实数根转化为的图像与的图像有四个不同的交点， 如图所示，直线过定点，且过点时，函数的图像与的图像有三个不同的交点，此时； 设直线与切于点，且的导数为， 所以，则过该切点的切线方程为， 把点代入切线方程，可得，解得， 所以切点，则切线的斜率为， 所以方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是， 故选：D. 4．B 【分析】考虑到两曲线关于直线对称，求的最小值可转化为求P到直线的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线对应的切点坐标，从而得此距离 【详解】解：与互为反函数，其图像关于直线对称 先求出曲线上的点到直线的最小距离． 设与直线平行且与曲线相切的切点，． ，，解得．． 得到切点，点P到直线的距离． 最小值为． 故选：B． 5．C 【分析】由题意可知，，利用导数的四则运算即可求出，代入数值即可求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：C． 6．A 【分析】根据给定条件探求出函数的性质，由此求出，再借助复合函数求导问题求出即可得解. 【详解】上的偶函数满足，则当时，， ，于是得，即f(x)是周期函数，周期为4，则有， 对两边求导得，即，于是当时，， 曲线在点处的切线方程为，即. 故选：A 【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：. 7．ABC 【分析】A.根据函数在点处的切线经过点，利用点斜式求解判断；B.根据的图象过点及，设(其中)，然后再利用，求解判断；C.由B得到判断；D. 由B结合，有，判断. 【详解】因为直线的斜率为，所以的方程为，即，所以A正确. 因为的图象过点及，所以有两个零点0，4，故可设(其中)，则，由，，得，，所以，故B正确. 由选项B可知，，所以曲线关于点对称，故C正确. 当时，有，，所以，故D不正确. 故答案为：ABC. 【点睛】本题考查导数的几何意义以及函数的性质，还考查了运算求解能力，属于中档题. 8．CD 【分析】根据导数的运算求得导函数，代入微分方程检验即可． 【详解】选项A，，则，，不是解； 选项B，，，，是方程的解； 选项C，，，，不是方程的解； 选项D，，，，是方程的解． 故选：CD． 9． 【分析】对两边同时求导得,进而得答案. 【详解】因为， 两边同时求导可得