天津市第四中学2023届高三高考热身数学试卷

试卷第 1⻚，共 4⻚ 天津四中 2023届⾼三热身试卷（数学） ⼀、单选题 1．设集合 ， ， ，则 A． B． C． D． 2．设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分⽽不必要条件 B．必要⽽不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难⼊微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常⽤函数的图象来研究函数的性质，也常 ⽤函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出⼀个如图所 示的图象，其对应的函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 . B．若将 6名教师分到 3所中学任教，每所学校⾄少⼀名教师且⼈数互不相同，则有 320 种不同的分法. C．⼀组数据为 148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组 数据的上四分位数是 156. 试卷第 2⻚，共 4⻚ D．投掷⼀枚质地均匀的骰⼦两次，记事件 A={两次的点数均为奇数}，事件 B={两次的 点数之和为 4}，则 . 5．已知 是定义在 上的偶函数，且 在 是增函数，记 ， ， ，则 的⼤⼩关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知 ，则 （ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 7．已知双曲线 ，抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 ，若 为正三⻆形，则双曲线 的渐近 线⽅程为（ ） A． B． C． D． 8．在四⾯体 S-ABC中，SA⊥平⾯ ABC， ∠ BAC=120°，AB=1，AC=2，SA=3，则该四⾯ 体外接球⾯积为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 的最⼩正周期为 ，其图象关于直线 对称．给出下⾯四个结论：（1）将 的图象向右平移 个单位⻓度后得到函数图象 关于原点对称；（2）点 为 图象的⼀个对称中⼼；（3） ；（4） 在区间 上单调递增．其中正确的结论为（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（4） ⼆、填空题 10．已知复数 （ 是虚数单位），则复数 在复平⾯内对应的点位于第_____象 限. 11．已知 的展开式中第 5项与第 7项的⼆项式系数相等，且展开式的 各项系数之和为 1024，则展开式中的常数项为______. 试卷第 3⻚，共 4⻚ 12．与圆 外切且与直线 相切于点 的圆的⽅程为 __________. 13．现有 10道题，其中 6道甲类题，4道⼄类题，张同学从中任取 3道题解答． （1）已知张同学⾄少取到 1道⼄类题，则他取到的题⽬不是同⼀类的概率为__________； （2）已知所取的 3道题中有 2道甲类题，1道⼄类题．张同学答对每道甲类题的概率都 是 ，答对每道⼄类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独⽴．⽤ 表示张同学答对 题的个数，则 的数学期望为__________． 14．在△ABC中， ， ， ， ，则 ___________，若动点 F在线段 AC上，则 的最⼩值为___________. 15．已知函数 ，若 ，则不等式 的解集为_______； 若 恰有两个零点，则 的取值范围为_____． 四、解答题 16．在△ABC中，⻆ A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 (1)求 B的⼤⼩； (2)若 ，求△ABC的⾯积. (3)已知 ，且α为锐⻆，求 的值. 17．已知如图，四边形 为矩形， 为梯形，平⾯ 平⾯ ， 试卷第 4⻚，共 4⻚ ， ， ． （1）若 为 中点，求证： 平⾯ ； （2）求直线 与平⾯ 所成⻆的正弦值； （3）在线段 上是否存在⼀点 （除去端点），使得平⾯ 与平⾯ 所成锐⼆⾯ ⻆的⼤⼩为 ？若存在，请说明点 的位置；若不存在，请说明理由． 18．在公差不为零的等差数列 和等⽐数列 中， 为 的前 项和.已知 ，且 是 与 的等⽐中项. (1)求 和 的通项公式； (2)记数列 的前 项和为 ，求 ； (3)求 . 19．已知椭圆 ： 的离⼼率为 ，直线 ： 与 交于 两 点，且 . (1)求 的⽅程； (2)若 的左、右顶点分别为 ，点 不同于 为直线 上⼀动点，直线 分别与 交于点 ，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标. 20．已知函数 ． （1）若曲线 在点 处的切线⽅程为 ，求 的值； （2）当 时，求证： ； （3）设函数 ，其中 为实常数，试讨论函数 的零点个数，并证 明你的结论． 答案第 1⻚，共 16⻚ 参考答案： 1．C 【详解】分析：由题意⾸先进⾏并集运算，然后进⾏交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得： ， 结合交集的定义可知： . 本题选择C选项. 点睛：本题主