福建省泉州第五中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

泉州五中2022-2023学年初一第二学期期中考试 数学试卷 编制人： 审题人： （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．不等式在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 2．方程是关于的一元一次方程，则　　 A． B． C． D． 3．若，则下列式子不一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．已知二元一次方程，其中与互为相反数，则、的值可以为　　 A． B． C． D． 5．已知一个多边形的内角和为7200，则这个多边形的边数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点， 测得米，米，、间的距离不可能是　　 A．12米 B．10米 C．20米 D．8米 第6题图 第9题图 7．若，则△△　　 A．7 B．10 C．11 D．12 8．已知等腰三角形的两边长分别为、，且满足， 则该等腰三角形的周长为　　 A．22 B．17 C．17或22 D．22或26 9．如图，的值是　　 A． B． C． D． 10．有、、三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度．已知用尺量度，得尺比尺长6个单位；用尺量度，得尺比尺长10个单位；则用尺量度，尺比尺　　 A．长15个单位 B．短15个单位 C．长5个单位 D．短5个单位 二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 11．如果，那么用含的代数式表示的形式是　 　． 12．不等式的正整数解有　 　个． 13．如图，五边形中，， 则的度数是 　　． 14．三元一次方程组的解是 ． 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 　　． 16．规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“商减方程”， 例如：的解为，则该方程就是“商减方程”． （1）若关于的一元一次方程是“商减方程”，则的值为 ； （2）若关于的一元一次方程和都是“商减方程”， 则代数式的值为 ． 三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17．(11分）（1）解方程：； （2）． 18．(11分）解方程组或不等式组： （1）； （2）． 19．(6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； 20．(6分）若一个n边形的内角和的比外角和多90°，求n的值． 21．(8分）已知关于、的二元一次方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若不等式的解集为，求整数的值． 22．(8分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等。只雀加6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？” 23．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于方程与是“美好方程”， 求关于的方程的解． 24．（13分）为庆祝泉州五中建校120周年，泉州五中校友组织开展了“毅行两校区，同作少年游”徒步活动。 （1）学校准备给校友提供300瓶矿泉水。团委安排了10个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口。有2个同学已经搬走了60瓶，这时发现有2个同学请假不能来。问另外6名同学平均每人至少要搬几瓶？ （2）学校超市以2元瓶的价格购进这批矿泉水，原本标价3.2元件出售，现自愿为徒步活动搞打折优惠，为了保证利润率不低于，问：每瓶矿泉水最多可打几折？ （3）徒步活动的队伍要从桂坛校区走向城东校区，若每分钟走千米，则11点到达，若每分钟走千米，则时距离城东校区还有1千米；如果改变出发时间，若每分钟走千米，则11点到达，若每分钟走千米，则时已经到达城东新校区并多参观行走了3千米．问新老两校区之间的路程是多少千米？（题目设计需要，数据可能与实际测量不符） 25．(13分）如图，四边形中，，平分，、交于点． （1）如图1，若， ①求证：； ②作平分，如图2，求证：∥． （2）如图3，作平分，在锐角内部作射线AN