6.3三角形的中位线- 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版 数学 八年级下册 6.3三角形的中位线 第六章 平行四边形 学习目标 1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点) 一、导入新课 情境引入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 二、新知探究 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 合作探究 问题2：连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形? 四个全等的三角形 4 二、新知探究 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 知识要点 两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . ① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ； 中位线 中点 二、新知探究 A B C 1.画出△ABC中所有的中位线. 2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F 三角形有三条中位线。 二、新知探究 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF. A D E F C B 二、新知探究 猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 能说出理由吗? 二、新知探究 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC, DE= BC. E A B C D F 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴CF∥AB. 证明法 ∵AD=BD, ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴BD=CF. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, 二、新知探究 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 归纳总结 ∴DE∥BC, 二、新知探究 A B C E F D 2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？ 深入探究 1.图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？ 有四个全等的三角形 有三个平行四边形 四、当堂练习 已知，△ABC的周长为a， D、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为 ； G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为 ； C A B D F E G H I 像这样下去,第3个三角形的周长为 ; 第n个三角形的周长为 . a 1 2 a 1 4 a 1 8 a 1 2n 你发现了什么？ 3.三角形的3条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 深入探究 如图,D、E、F分别是△ABC三边的中点你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？ ● ● ● A B C D E F 解：S△DEF= S△ABC. 理由如下：由题意得DE,DF,EF是△ABC的中位线， ∴DE∥BC, DF∥AC,EF∥AB, ∴四边ADFE,BDEF,DECF都是平行四边形， ∴S△DEF= S△ADE= S△BDF= S△CEF, ∴S△DEF= S△ABC. 深入探究 二、新知探究 4.三角形的3条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 1.如左图，EF 为△ABC 的中位线，若BC =6，则EF = ，若EF =1 cm ，则BC = . A E B C F 3 2 cm 跟踪练习 2. 一个三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 = . 7㎝ ● ● ● A B C F E D 二、新知探究 三、典例精析 例1 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. A B C E D H G F 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴四边形EFGH是平行四边形. ∴EF∥AC, HG∥AC, 1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=________; 10 2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关