课件08增长率和利润问题-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 增长率和利润问题 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 随堂检测 1.能正确列出关于增长率与降低率问题的一元二次方程. （重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程 模型. （难点） 学习目标 新课导入 知识回顾 列一元二次方程解决实际问题的步骤？ ①审题， ②设出未知数， ③找等量关系， ④列方程， ⑤解方程， ⑥验根， ⑦答. 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？ 第二次数学成绩：75×(1+20%)=90 第三次数学成绩：90×(1+20%)=108 或第三次数学成绩：75×(1+20%)2=108 课时导入 新课讲解 知识点1 有关增长/下降率的问题 1 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？ 例 新课讲解 下降率是下降额与原成本的比值； 下降率= ×100% 原成本－终成本 原成本 新课讲解 知识点 ①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ，再次下降后的成本变为 .（用代数式表示） ②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系 可得方程 ，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？ 5000(1-x) 5000(1-x) 2 终成本=原成本×(1－下降率)2 5000(1-x)2=3000 新课讲解 应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数. 注意：下降率不能超过1 新课讲解 ③ 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ， 则由等量关系 可得方程 . 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年 平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下 降率相同，都是22.5%. 终成本=原成本×(1－下降率)2 6000(1-y)2=3600 新课讲解 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品， 它的成本下降率一定也大吗? 应怎样全面地比较几个 对象的变化状况? 答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药 品， 它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的 平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率. 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 B 练一练 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(　　) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75 D 2 某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价