精品解析：辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题

2022-2023学年度下学期高三九模考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，，则的前9项和为（ ） A. B. C. 90 D. 180 3. 据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A. 1070 B. 2140 C. 4280 D. 6795 4. 用模型拟合一组数据组，其中；设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. B. 70 C. D. 35 5. 任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ） A 1:2 B. 4:5 C. 4:9 D. 5:7 7. “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（ ） A. 130 B. 132 C. 134 D. 141 8. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为2 D. 的取值范围是 10. 下列关于复数的四个命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的共轭复数的虚部为1 C. 若，则的最大值为3 D. 若复数，满足，，，则 11. 将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 的中位数为a C. 的平均数为a D. 12. 已知双曲线C的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为，则下列结论正确的有（ ） A. 双曲线C方程为 B. 若，则 C. 若射线n所在直线的斜率为k，则 D. 当n过点M（8，5）时，光由所经过的路程为10 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则_________. 14. 一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球，2个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则第2次摸到红色球的概率为__________. 15. 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______． 16. 已知函数有两个极值点，，且，则实数m的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．其中17题10分，18-22每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列通项公式； （2）记，求数列的前项和． 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求； （2）若，的内切圆半径为，求的周长. 19. 如图所示，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点. （1）求证：； （2）若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，右焦点为，O为坐标原点，OB的中点为D（D在的左方），． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过点D且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 21. 已知． （1）求在上的最值； （2）若恒成立，求a的取值范围． 22. 为了避免就餐聚集和减少