【期末培优课堂】第6章《概率初步》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）

第6章 概率初步 知识点01：事件 1、事件分为必然事件、可能事件、确定事件。 2、必然事件：事先就能肯定一定会发生事件。也就是指该事件每次一定发生，可能发生，即发生可能是100%（或1）。 3、可能事件：事先就能肯定一定会发生事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生可能性为零。 4、确定事件：事先无法肯定会会发生事件，也就是说该事件可能发生，也可能发生，即发生可能性在0和1之间。 5、三种事件都是相对于事件发生可能性来说，若事件发生可能性为100%，则为必然事件；若事件发生可能性为0，则为可能事件；若事件一定发生，即发生可能性在0∽1之间，则为确定事件。 6、简单地说，必然事件是一定会发生事件；可能事件是绝对可能发生事件；确定事件是指有可能发生，也有可能发生事件。 7、表示事件发生可能性方法通常有三种： （1）用语言叙述可能性大小。 （2）用图例表示。 （3）用概率表示。 知识点02：等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生可能性相等。 2、游戏规则公平性：就是看游戏双方结果是否具有等可能性。 （1）首先要看游戏所出现结果两种情况中有没有必然事件或可能事件，若有一个必然事件或可能事件，则游戏是公平； （2）其次如果两个事件都为确定事件，则要看这两个事件发生可能性是否相同；即看双方获胜可能性是否相同，只有双方获胜可能性相同，游戏才是公平。 （3）游戏是否公平，并一定是游戏结果两种情况发生可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜事件发生可能性一样即可。 知识点03：概率 1、概率：是反映事件发生可能性大小量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现结果数/所有可能出现结果数。 2、必然事件发生概率为1，记作P（必然事件）=1； 3、可能事件发生概率为0，记作P（可能事件）=0； 4、确定事件发生概率在0∽1之间，记作0<P（确定事件）<1。 5、概率是对“可能性”定量描述，给人以更直接感觉。 6、概率并提供确定无误结论，这是由确定现象造成。 7、概率计算： （1）直接数数法：即直接数出所有可能出现结果总数n，再数出事件A可能出现结果数m，利用概率公式直接得出事件A概率。 （2）对于较复杂题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。 知识点04：几何概率 1、事件A发生概率等于此事件A发生可能结果所组成面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上概率是相同。 2、求几何概率： （1）首先分析事件所占面积与总面积关系； （2）然后计算出各部分面积； （3）最后代入公式求出几何概率。 知识点05：设计概率模型（游戏或事件） 1、设计符合要求简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算逆向运用。 2、设计通常分四步： （1）首先分析设计应符合什么条件； （2）其次确定选用什么图形表示更合理； （3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型； （4）最后再通过计算或其他方法来验证设计模型是否符合条件。 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•莱芜区期中）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2022春•东平县期末）分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2022春•龙岗区期末）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽5个、红枣粽3个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2021秋•安新县期末）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2021春•项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2021•顺德区二模）如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（　　） A．1 B． C． D． 7．（2分）（2020秋•涪城区期末）如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（