2023年中考数学高频考点突破— —圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，． (1)求证：垂直平分； (2)若的半径长为3，且，求的长． 2．如图，已知是的直径，与相切于点，交的延长线于点，过点作于点． (1)求证：； (2)若的半径为，，求的长． 3．如图，在中，，C为上一点，连接． (1)若，求的度数； (2)若的面积与的面积之比为，求的值． 4．如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使 (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径 5．如图，是的直径，是的切线，是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． (1)求证：； (2)若的半径，求线段的长． 6．如图，在中，，是的平分线，点在上，经过，两点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 7．已知：如图，为的直径，与相切于点C，交延长线于点D，连接，，平分交于点E，过点B作，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 8．如图，中，，以为直径作，点D为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 9．如图，已知是的直径，点C在上，连接，在的延长线上取一点P，使得，连接． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 10．如图，在中，，点是边上一点，且，⊙是的外接圆． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． (1)求证：是的切线； (2)如果，，求的长； 12．如图，是的直径，点是上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，交于点，且平分． (1)求证：直线是的切线； (2)连接，若，，求的长． 13．如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，圆的半径为10，求的长． 14．如图，已知是的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为点D． (1)求证：平分； (2)若的半径为4，，求劣弧的长度． 15．如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，，求图中阴影部分的面积． 16．如图，是的直径，，，是的弦，是的切线，为切点， 于点，且交于点． (1)求证：； (2)若求图中由线段，及所围成的阴影部分的面积． 17．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E． (1)求证：； (2)判断直线与的位置关系，并说明理由． 18．如图，经过正方形的顶点，，与相切于点，分别交，于点，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)求的值． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明过程见解析 (2)1 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后根据等边对等角、等量代换求出，证即可得出结论； （2）设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求解，然后根据即可求出结果． 【解析】（1）证明：连接， ∵切于点C， ， ∴， ，， ，， 又∵， ， ， ， ， 垂直平分； （2）设，则，， 在中，， ， 解得：，（舍去）， ． 【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理及解一元二次方程，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 2．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据切线的性质得出，根据是的直径，得出，根据半径相等可得，由，，等量代换即可得证； （2）根据已知得出进而求得，根据，即可求解． 【解析】（1）证明：连接， 切于， 半径， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ； （2）解：的半径为， ， ， ， ， ， 的长是． 【点评】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，正弦的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 3．(1)∠BOC的度数为50° (2) 【分析】（1）设，先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，再根据建立方程求解即可； （2）过C作于H，设，根据三角形面积之比求出，则由勾股定理得，进而得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【解析】（1）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）解：过C作于H，设， ∵的面积与的面积之比为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股可得， 在中，由勾股可得， ∴． 【点评】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 4．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，然后证明即可； （2）连接，设，证明，根据相似三角形对应线段成比例求出的长，进而得出的