河南省信阳市湘豫名校联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

绝密★启用前 湘豫名校联考 2022一2023学年高一（下）5月阶段性考试 数 学 考生注意： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自已的姓名、准考 证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上的指定位置，然后认真核对条形码上 的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.已知复数z满足2z-z=3+6i,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(-2,-1),b=(-4,3),则a在b方向上的投影向量为 a(学，-) B(-) C.(4,-3) D.(（-4,3) 3.在直三棱柱ABC-AB1C1中，AB⊥BC,点D,E分别是AB,AC的中点，则 A.B1D与AE相交，且B,D=A1E B.BD与AE相交，且BD≠A1E C.B,D与A1E是异面直线，且B1D=A1E D.BD与AE是异面直线，且BD≠AE 数学试题第1页（共6页） 4,青岛五四广场主题钢雕塑（如图1）以单纯简练的造型元素排列组合成旋转 腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青 岛与五四运动的渊源.某中学数学兴趣小组为了估算该钢雕塑的高度，选取 了与钢雕塑底部D在同一水平面上的A,B两点（如图2），在A点和B点测 得钢雕塑顶端C点的仰角分别为60°和45°，测得AB=10√21米，∠ADB= 150°，则钢雕塑的高度CD为 图1 图2 A.25米 B.28米 C.30米 D.32米 5.已知甲、乙两个圆锥的底面半径相等，侧面积分别为S和S2,体积分别为 和若甲圆维的巡层开图为半俱，号，妮 AS B.5 6 c号 D.26 6.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E满足DC=3D2,若O正= 入AC+uBD,则入+u= A号 c是 7.最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出 的几何极值问题，故最大视角问题一般称为 “米勒问题”，如图，树顶A离地面12米，树上 另一点B离地面8米，若在离地面2米的C处 看此树，则tan∠ACB的最大值为 A B.0 10 C. /15 15 D.20 20 数学试题第2页（共6页） 8.已知正三棱台ABC-A1B,C1中，AB=2A1B1=2√3，若该正三棱台外接球0 的体积为205，则△0B,的面积为 3 2 3 c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分. 9.已知复数z1=1+i,32=1-i,则 A.之12∈R B.a≠|z2 C.z1+a2=z1-2 D.若a=a2,则2=4 10.已知向量a=(2-t,3),b=(t,1),则 A.若a/b,则1= B.若a⊥b,则t=3 C.当t=1时，a-4b|=√10 D.若a与b的夹角为锐角，则-1<t<3 11.已知正实数x,y满足2x+y=3,则 人s骨 B.4+2≥42 c+号 D多+≥号+2 y 3 12.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=1对称，f(0)+f(3)=3, f(x)-1为奇函数，且当x∈[1,2]时f(x)=ax+b,则 A.f(x)的一个周期为3 B.当x∈[9,10]时f(x)=x-9 cff(2)<() D.直线y=石+号与曲线)=)共有7个不同的交点 数学试题第3页（共6页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知集合A={xy=ln(x-2)},B={yly=+4},则A∩B= 14.如图所示，△O'A'B是一个等腰直角三角形，且 A A'B'=2,是水平放置的一个平面图形的直观 图，则它的原图形△OAB中，OA= 15.已知复数z满足z+2=4,则z-3i的取值范 645o 围是 /0 B'x 16.已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=4,BC=2,∠ABC=60°，点P为平 面ABCD内一点，则(PA+PB)·(PB+P乙)的最小值是 四、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本小题满分10分) 已知复数z满足|z=2√10，且复数(3-i)z为纯虚数 (1)求z; (2)若z的实部小于零，且z是关于x的方程2x2+mx-n=0(m,n∈R)的 根，求m+n的值. 18.(本小题满分