精品解析：江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题

2023届高三年级苏州八校三模适应性检测 数学 2023.5 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图中的阴影部分表示的是集合与的补集的交集形成. 【详解】图中的阴影部分表示的是集合与的补集的交集形成即为 故选：B 2. 为得到函数的图象，只需将函数的图像 A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 【答案】C 【解析】 【详解】先化简变形把变为，然后由平移公式有对应相等可得，显然是向左平移． 3. 设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出.进而根据在的单调性，得出函数在处取得最大值.根据已知即可列出关系式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 因为，所以，解得，所以. 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以，在处取得最小值， 所以，在处取得最大值， 所以，函数在处取得最大值. 因为，所有点构成一个正方形区域， 所以，所以. 故选：D. 4. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至12000，则大约增加了（参考数据：，，）（ ） A. 25% B. 30% C. 36% D. 45% 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将信噪比分别为1000，12000代入香农公式，列出等式，利用换底公式即可求出，即可求解. 【详解】因为当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计， 所以当时，当时， 所以 ，所以， 所以大约增加了36%， 故选：C. 5. 已知为坐标原点，点，点在曲线上，则向量在向量方向上的投影向量的长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分析知当最小时,投影向量长度最大，从而求出直线与曲线相切时的斜率，进而得到的余弦值，最后计算出对应的投影向量的长度即可. 【详解】因为,且方向固定，所以当最小时,投影向量长度最大, 此时点在轴右侧,且与抛物线相切, 令直线:,则,\， 即有唯一解,得（负舍）, 即，且为锐角， 结合，解得 在方向上的投影向量的长度为, 故选：A. 6. 二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为 A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】因为展开式中只有第11项的二项式系数最大,所以n=20.二项式展开式的通项为 ，由题得为整数，所以故选D. 7. 记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数.若成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（ ） A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根 C. 方程①无实根，且②有实根 D. 方程①无实根，且②无实根 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式以及充分条件的定义逐项分析. 【详解】由题意，，其中； 对于A，如果有实根，则，如果有实根， 则，有可能大于等于， 则，即有可能大于等于0，即由①②不能推出③无实根，A不是充分条件； 对于B，有，则必有，即，方程无实根， 所以B是③无实根的充分条件； 对于C，有，，方程③有实根，C不是方程③无实根的充分条件； 对于D，有，q的值不确定，有可能小于，也有可能大于， 不能保证方程③无实根，例如，则，， 所以D不是方程③无实根的充分条件； 故选：B. 8. 若圆锥，的顶点和底面圆周都在半径为的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为，，则这两个圆锥公共部分的体积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 过圆锥的轴作出截面图求解，两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，求出其底面半径和高，即可得所求体积. 【详解】易得在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示. 是圆锥底面圆的直径，是圆锥底面圆的直径，两直径都与垂直. 在中