内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学（理）复习题

期末复习题（理科） 一、单选题 1．若集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．，，，，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设命题，则的否定为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，若对都有，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（　　） A．－2 B．2 C．－98 D．98 6．在区间内随机取一个数，使得的概率为（    ） A． B． C． D． 7．下列不等式关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 9．已知向量 ， ，若 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，，，则 C．若，且，则 D．若，，，则 12．已知椭圆的下焦点为，右顶点为，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知随机变量，且，则的最小值为__________. 14．设满足约束条件，则的最小值为________． 15．将一个圆心角为、面积为的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积为______. 16．复数的虚部为___________（其中i是虚数单位）． 三、解答题 17．在中，角，，的对边分别为，，，且满足. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 18．已知递增数列满足． (1)求； (2)设数列满足，求的前项和． 19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF． (1)求证：平面平面PCD； (2)求二面角P－EF－O的正弦值． 20．为了解某地观众对“中国诗词大会”的收视情况，某机构随机抽取了100名观众进行调查，其中女性观众55名．定义日均收看该节目时间不低于40分钟的观众为“诗词迷”．已知“诗词边”中有15名男性，非“诗词边”共有75名． (1)根据调查结果，判断是否有的把握认为“诗词迷”与性别有关？ (2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查，再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”．以表示获得“诗词大礼包”的男性人数，表示获得“诗词大礼包”的女性人数．记，求的分布和期望．【附：，；．】 21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程； (2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知函数 (1)若，求函数的极值； (2)若在内为单调递增函数，求实数a的取值范围． 23．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. (1)写出的直角坐标方程和的普通方程； (2)已知点，与相交于，两点，求的值. 24．已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C【详解】， ，所以. 2．A【详解】充分性：因为且，由不等式的性质可得，充分性成立； 必要性：取，，，，则成立，且，但”不成立，必要性不成立. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 3．C【详解】因为命题，所以的否定为：. 4．A【详解】因为对都有，所以 又因为在上单调递减，且，所以，即． 5．A【详解】由，可得， 所以是以4为周期的周期函数，可得， 因为在R上是奇函数，则， 又因为当时，，则. 6．A【详解】因为函数在上为增函数， 由可得，解得， 由几何概型的定义可得在区间内随机取一个数，使得的概率为， 7．C【详解】因为，，，又，， 所以，即，故，即. 8．A【详解】由函数，可得， 令，可得，解得. 9．A【详解】已知向量 ， ，且， 则，即，若，则，这与矛盾， 所以，，故， 因此，. 10．A【详解】因为，，且与的夹角为， 由平面向量数量积的定义可得， 因此，. 11．C 【详解】对于选项A：若，且，则l，m可能平行